Question

Срочно! Помогите отдал все былы. 7.В прямоугольном треугольнике АВС угол С =90°, катеты а и b соответственно равны 10 см и 24 см. Найдите гипотенузу с, острые а и b этого треугольника. Решите задачу двумя способами

Answer 1

Ответ:

26

Объяснение:

по теореме Пифагора. с^2=а^2+б^2

значит 10*10+24*24= 26*26

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Мы можем найти длину гипотенузы с, а также острые углы A и B двумя разными способами.

Способ 1:

1. Используем теорему Пифагора:

   $c^2 = a^2 + b^2$

   Где:

   • $c$ - гипотенуза
   • $a$ - длина одного из катетов (10 см)
   • $b$ - длина другого катета (24 см)

2. Подставляем известные значения и вычисляем:

   $c^2 = 10^2 + 24^2$

   $c^2 = 100 + 576$

   $c^2 = 676$

   Теперь найдем квадратный корень:

   $c = \sqrt{676}$

   $c = 26$ см

Таким образом, длина гипотенузы $c$ равна 26 см.

3. Теперь найдем острые углы $A$ и $B$ с использованием тригонометрических функций.

   $sin(A) = \frac{a}{c}$

   $sin(A) = \frac{10}{26}$

   $sin(A) \approx 0.3846$

   $A \approx arcsin(0.3846)$

   $A \approx 22.6^\circ$

   $B = 90^\circ - A$

   $B = 90^\circ - 22.6^\circ$

   $B \approx 67.4^\circ$

Способ 2:

1. В этом способе мы также используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы $c$.

   $c^2 = a^2 + b^2$

   $c^2 = 10^2 + 24^2$

   $c^2 = 100 + 576$

   $c^2 = 676$

   $c = \sqrt{676}$

   $c = 26$ см

2. Теперь найдем острые углы $A$ и $B$ с использованием тригонометрических функций.

   $tan(A) = \frac{a}{b}$

   $tan(A) = \frac{10}{24}$

   $A = arctan\left(\frac{10}{24}\right)$

   $A \approx 23.6^\circ$

   $B = 90^\circ - A$

   $B = 90^\circ - 23.6^\circ$

   $B \approx 66.4^\circ$

Таким образом, длина гипотенузы $c$ равна 26 см, а углы $A$ и $B$ составляют примерно 23.6° и 66.4° соответственно.