Question

Биссектрисы МА и КС углов при основании МК равнобедренного треугольника МВК  пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник МОК равнобедренный. ДАЮ 100балов ❗️❗️❗️❗️

Answer 1

Надеюсь помогла :)))))

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник МОК равнобедренный, нам нужно показать, что его боковые стороны МО и ОК равны, то есть MO = OK.

Для этого давайте воспользуемся тем, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника делят этот треугольник на два равных треугольника.

Обозначим точку пересечения биссектрис МА и КС как точку О, как указано в вашем вопросе.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник МОА и треугольник КОС. У нас есть следующие равенства углов:

∠МОА = ∠КОС (по построению, так как они оба являются биссектрисами) ∠МАО = ∠КСО (по построению, так как они тоже являются биссектрисами)

Так как углы ∠МАО и ∠КСО равны, и углы ∠МОА и ∠КОС равны, мы имеем два равных угла и общую сторону МО (общая сторона основания МК).

Согласно угловой стороне равенства, это достаточно для того, чтобы утверждать, что треугольники МОА и КОС равны по схожести. Из равных треугольников следует, что их боковые стороны тоже равны.

Следовательно, MO = OK, и треугольник МОК равнобедренный. Доказательство завершено.