Question

Дан треугольник ABC. Если AB =см, BC =3√2см и ∠A = 60°, тогда найди значение угла C.​

Answer 1

Ответ: 45 градусов будет

Answer 2

Для нахождения угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает:

$\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)}$,

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В данном случае, у нас есть следующие данные: AB = см (давайте обозначим это как a), BC = 3√2 см (давайте обозначим это как b), ∠A = 60°.

Теперь мы можем использовать закон синусов:

$\dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)}$.

Подставим известные значения:

$\dfrac{a}{\sin(60°)} = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sin(B)}$.

Теперь найдем значение синуса 60° и решим уравнение для угла B:

$\sin(60°) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь у нас есть:

$\dfrac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sin(B)}$.

Упростим выражение:

$a = \dfrac{2 \cdot 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.

$a = \dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.

Теперь у нас есть значение стороны a. Теперь мы можем найти угол B, используя обратный синус:

$\sin(B) = \dfrac{b \cdot \sin(60°)}{a}$.

Подставим значения:

$\sin(B) = \dfrac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$.

Упростим выражение:

$\sin(B) = \dfrac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{6\sqrt{2}}$.

Сократим сократим 2 и √2:

$\sin(B) = \dfrac{3\sqrt{6}}{6\sqrt{2}}$.

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на 3:

$\sin(B) = \dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$.

Теперь найдем обратный синус:

$B = \sin^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}\right)$.

Вычислим значение B:

$B \approx 45^\circ$.

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен:

$C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°$