Question

Дан треугольник ABC. Если AB = 6 см, BC =3 корень из 3 см и ∠B = 30°, то найди длину стороны AC.​

Answer 1

Ответ:

АС= 3 см.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС .

АВ=6 см, ВС=3√3 см, ∠В=30°.

По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$></p> <p><img src=$ см.

Answer 2

Ответ:

AC = 3 см

Объяснение:

Дано: AB = 6 см, $BC = 3\sqrt{3}$ см, ∠B = 30°

Найти: AC - ?

Решение: По теореме косинусов:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2AB * BC * \cos\angle B} = \sqrt{6^{2} + (3\sqrt{3} )^{2} - 2 * 6 * 3\sqrt{3} * \cos(30^{\circ})} =$$\sqrt{36 + 27 - 2 * 6 * 3\sqrt{3} * 0,5\sqrt{3} } = \sqrt{63 - 64} = \sqrt{9} = 3$ см.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника;
• $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы треугольника.

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• $AB = 6$ см
• $BC = 3\sqrt{3}$ см
• $\angle B = 30^\circ$

Мы хотим найти длину стороны $AC$.

Сначала найдем угол $\angle C$, используя то, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$

Так как $\angle B = 30^\circ$, и треугольник $ABC$ - это прямоугольный треугольник (так как один из углов равен 90°), то $\angle A = 90^\circ - \angle B = 60^\circ$.

Теперь мы знаем все углы треугольника $ABC$.

Используя закон синусов, мы можем найти длину стороны $AC$:

$\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}$

Подставим известные значения:

$\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{3\sqrt{3}}{\sin 30^\circ}$

Теперь найдем значения синусов 60° и 30°:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

Подставим их:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$

Упростим:

$AC = \frac{3\sqrt{3} \cdot 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Умножим обе стороны на $\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$:

$AC = 3\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

Упростим:

$AC = 4 \cdot \sqrt{3}$ см

Итак, длина стороны $AC$ равна $4\sqrt{3}$ см.