Question

Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 5 см и 14 см. Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов. Определи площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для определения площади полной поверхности цилиндра, описанного вокруг данной призмы, мы можем разбить эту задачу на две части: площадь боковой поверхности цилиндра и площадь двух оснований цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, используя формулу: S_бок = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Для определения радиуса (r) цилиндра, нам потребуется использовать информацию о большей грани призмы и угле между ее диагональю и плоскостью основания (45 градусов).

Из прямоугольного треугольника можно найти длину гипотенузы (диагонали) следующим образом: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина гипотенузы, a и b - катеты треугольника.

c^2 = 5^2 + 14^2 = 25 + 196 = 221. c = √221 ≈ 14.87 см.

Теперь мы можем использовать значение длины гипотенузы (14.87 см) как радиус цилиндра (r). Так как угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 градусов, это означает, что высота цилиндра (h) равна радиусу (r), то есть h = r.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра: S_бок = 2πrh = 2π(14.87 см)(14.87 см).

2. Площадь двух оснований цилиндра: Площадь одного основания цилиндра можно вычислить по формуле для площади прямоугольного треугольника: S_основания = (1/2)ab, где a и b - катеты треугольника.

S_основания = (1/2)(5 см)(14 см) = 35 см².

Так как у цилиндра два основания, площадь обоих оснований составит: S_оснований = 2 * 35 см² = 70 см².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, сложив площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: S_полная = S_бок + S_оснований = 2π(14.87 см)(14.87 см) + 70 см².

Вычислите это выражение, и вы получите площадь полной поверхности цилиндра.