Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 12 см. И образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Найти площадь призмы.

Answer 1

Ответ:

Sосн=d^2/4=12^2/4=36

Sбок=2d^2=2*12^2=288

Sполн=2Sосн+Sбок=72+288=360

Объяснение:

АBCD- квадрат

ACC1A1- квадрат

А1С=d=12

Answer 2

Чтобы найти площадь правильной четырехугольной призмы, нужно разбить её на боковые поверхности и основания, а затем найти площадь каждой части и сложить их.

Дано:

• Диагональ основания (сторона квадрата) призмы: $d = 12 \, \text{см}$.
• Угол между диагональю основания и плоскостью основания: $\alpha = 45^\circ$.

Первым шагом определим сторону квадрата (основания призмы), используя диагональ:

$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти периметр основания (квадрата) и умножить его на высоту призмы:

$P_{\text{бок}} = 4a$

Далее, площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = P_{\text{бок}} \times h$

У нас нет данных о высоте призмы, поэтому предположим, что призма является правильной, и боковая высота равна половине диагонали основания:

$h = \frac{d}{2}$

Теперь можно найти площадь боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = P_{\text{бок}} \times h$

Наконец, площадь основания:

$S_{\text{осн}} = a^2$

Итак, общая площадь призмы будет:

$S_{\text{призмы}} = 2S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}$

Подставим значения и рассчитаем:

1. Найдем сторону квадрата: $a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{12 \, \text{см}}{\sqrt{2}} \approx 8.49 \, \text{см}$

2. Найдем периметр боковой поверхности: $P_{\text{бок}} = 4a \approx 4 \times 8.49 \, \text{см} \approx 33.96 \, \text{см}$

3. Найдем боковую высоту: $h = \frac{d}{2} = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см}$

4. Найдем площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = P_{\text{бок}} \times h \approx 33.96 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 203.76 \, \text{см}^2$

5. Найдем площадь основания: $S_{\text{осн}} = a^2 \approx (8.49 \, \text{см})^2 \approx 72 \, \text{см}^2$

6. Найдем общую площадь призмы: $S_{\text{призмы}} = 2S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \approx 2 \times 203.76 \, \text{см}^2 + 72 \, \text{см}^2 \approx 479.52 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь призмы составляет примерно $479.52 \, \text{см}^2$.