Question

решите пожалуйста задачу по геометрии!!!! В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной а = 4 см. Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите: 1) диагональ основания призмы; 2) диагональ призмы; 3) высоту призмы; 4) площадь боковой поверхности призмы; 5) площадь полной поверхности призмы; 6) объём призмы

Answer 1

Основание призмы - квадрат. 

1) d=a√2, где а - сторона квадрата, d - его диагональ. 

Диагональ основания АС=4√2 см

2) Диагональ призмы, как гипотенуза прямоугольного ∆ АСС1, равна:

АС1=АС:cos60°=(4√2):1/2=8√2 см

3) Ребра правильной призмы перпендикулярны плоскости оснований и равны высоте призмы. 

Высота призмы СС1=АС1•sin60°=8√2•√3/2=4√6 см

4) S(бок)=Н•Р= (4√6)•4•4=64√6 см²

5) S (полн)=S (бок)+S (осн)•2

S(осн)=4•4=16 см²

Ѕ(полн)=64√6+2•16=64√6+32 =32•(2√6+1) см²

V=S(осн)•Н=16•4√6=64√6 см³