Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M.Найдите ∠A+∠B, если ∠AMB = 170°​

Answer 1

Ответ:

∠A/2+∠B/2=180-170=10°

∠A+∠B=10*2=20°

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и используем информацию о биссектрисах и угле AMB.

У нас есть следующие данные: ∠AMB = 170°

Из определения биссектрисы следует, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, угол AMB делит угол A и угол B на два равных угла.

Пусть ∠AMC и ∠BMC - это углы, на которые делится угол A и угол B биссектрисой AM соответственно.

Тогда: ∠AMC = ∠AMB / 2 = 170° / 2 = 85° ∠BMC = ∠AMB / 2 = 170° / 2 = 85°

Теперь мы знаем, что ∠AMC = 85° и ∠BMC = 85°.

Чтобы найти ∠A и ∠B, мы можем использовать то обстоятельство, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

∠A + ∠AMC + ∠BMC = 180°

Подставляем значения: ∠A + 85° + 85° = 180°

Теперь находим ∠A: ∠A + 170° = 180°

Вычитаем 170° с обеих сторон: ∠A = 180° - 170° = 10°

Теперь у нас есть значение угла ∠A. Чтобы найти ∠B, используем тот факт, что сумма углов в треугольнике также равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Подставляем значение ∠A (10°) и знаем, что ∠C = 180° - 85° = 95°:

10° + ∠B + 95° = 180°

Теперь находим ∠B: ∠B + 105° = 180°

Вычитаем 105° с обеих сторон: ∠B = 180° - 105° = 75°

Итак, у нас есть значения углов: ∠A = 10° ∠B = 75°

Чтобы найти сумму ∠A и ∠B, сложим их: ∠A + ∠B = 10° + 75° = 85°

Итак, ∠A + ∠B равно 85°.