Question

В треугольнике abc угол a = 60° ab = 8 см, ac = 12 см. Найдите сторону bc​

Answer 1

Ответ:  4√7 см.

Объяснение:

Решение.

Сторону ВС находим по формуле:

a=√b²+с² - 2bс * cosA,

где b=12 см,  c=8 см,  cos60* = 1/2.

a=√12² +8²-2*12*8 * 1/2 = √144+64-96=√112=4√7 см.

Answer 2

Для нахождения стороны bc в треугольнике abc с известным углом a и сторонами ab и ac, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В вашем случае, известно, что угол a = 60°, сторона ab = 8 см и сторона ac = 12 см. Мы ищем сторону bc (пусть это будет $x$).

Применяя закон синусов:

$\frac{8}{\sin(60°)} = \frac{x}{\sin(B)}$.

Теперь мы можем найти $\sin(60°)$ (синус 60 градусов) и решить уравнение:

$\frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{x}{\sin(B)}$.

Умножим обе стороны на $\sin(B)$:

$8 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = x$.

Теперь вычислим $x$:

$x = \frac{16}{\sqrt{3}}$.

Чтобы упростить ответ, мы можем умножить как числитель, так и знаменатель дроби $\frac{16}{\sqrt{3}}$ на $\sqrt{3}$:

$x = \frac{16 \cdot \sqrt{3}}{3}$.

Итак, сторона bc треугольника abc равна $\frac{16 \cdot \sqrt{3}}{3}$ см.