Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=6 см, а DC=10 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 144 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{зBCD} =90}$ см²

Объяснение:

Дано: AD = 6 см, DC = 10 см, D ∈ AC, $S_{зABC} = 144$ см²

Найти: $S_{зBAD}, S_{зBDC}$ - ?

Решение:

Из точки B проведем перпендикуляр на прямую AC в точку H. Отрезок BH - высота в треугольнике ΔABC, ΔBAD, ΔBDC по определению высоты в треугольнике.

По основному свойству отрезка: AC = AD + DC = 10 + 16 = 16 см.

По формуле площади треугольника:

$S_{зABC} = \dfrac{BH \cdot AC}{2} \Longrightarrow BH = \dfrac{2S_{зABC}}{AC} = \dfrac{2 \cdot 144}{16} = \dfrac{288}{16} = 18$ см.

$\boxed{S_{зBCD} = \dfrac{BH \cdot DC}{2} = \dfrac{18 \cdot 10}{2} = \dfrac{180}{2} = 90}$ см².

$S_{зBAD} = \dfrac{BH \cdot AD}{2} = \dfrac{6 \cdot 18}{2} = 6 \cdot 9 = 54$ см².

$S_{зBCD} > S_{зBAD} \Longrightarrow S_{зBCD}$ - имеет наибольшую площадь.

Answer 2

Чтобы найти площадь большего из образовавшихся треугольников, давайте сначала найдем площадь меньшего треугольника ABD, а затем вычтем её из площади треугольника ABC.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC составляет 144 см², и можем записать:

Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника ABD + Площадь треугольника BCD

Теперь нам нужно найти площадь треугольника ABD. Мы знаем, что AD = 6 см, а DC = 10 см. Также отрезок DB делит треугольник ABC на две части, и мы знаем, что площадь треугольника ABC составляет 144 см². Значит, площадь треугольника BCD равна половине площади треугольника ABC, то есть 144 см² / 2 = 72 см².

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABD, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

Высота треугольника ABD проведена из вершины B перпендикулярно стороне AD. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой высоты:

Высота^2 + AD^2 = BD^2 Высота^2 + 6^2 = BD^2 Высота^2 + 36 = BD^2

Теперь мы можем найти высоту:

Высота^2 = BD^2 - 36 Высота^2 = 100 - 36 Высота^2 = 64 Высота = 8 см

Теперь, используя высоту и основание AD, мы можем найти площадь треугольника ABD:

Площадь треугольника ABD = 0.5 * AD * высота Площадь треугольника ABD = 0.5 * 6 см * 8 см = 24 см²

Таким образом, площадь меньшего треугольника ABD составляет 24 квадратных сантиметра. Теперь мы можем найти площадь большего треугольника BCD:

Площадь треугольника BCD = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника ABD Площадь треугольника BCD = 144 см² - 24 см² = 120 см²

Ответ: Площадь большего из образовавшихся треугольников (BCD) равна 120 квадратным сантиметрам.