Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=3 см, а DC=18 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 126 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Answer 1

можно воспользоваться формулой площади - половина произведения сторон на синус α угла между ними

т.к. углы смежные, то sin(180°-α)=sinα

(AD*DB*sinα)/2 +(DC*DB*sinα )/2=126

(DB*sinα)/2=126/(AD+DC); ⇒(DB*sinα)/2=126/AС=126/21=6

значит, площадь большего треугольника равна

(DC*DB*sinα )/2=18*6=108(см²)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством сходства треугольников.

Пусть S1 - площадь меньшего треугольника, а S2 - площадь большего треугольника.

Так как треугольники ABC и ADB имеют общую высоту AD, площади этих треугольников будут относиться как отрезки, на которые высота делит основание. То есть, S1/S2 = AD/DC = 3/18 = 1/6.

Также известно, что S1 + S2 = 126.

Из этих двух уравнений можно составить систему: S1/S2 = 1/6, S1 + S2 = 126.

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем: S1 = (1/6) * S2.

Подставляем это значение во второе уравнение: (1/6) * S2 + S2 = 126.

Упростим уравнение: (7/6) * S2 = 126.

Умножаем обе части уравнения на 6/7: S2 = (6/7) * 126 = 108.

Таким образом, площадь большего треугольника равна 108 квадратных сантиметров.