Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=7 см, а DC=14 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 105 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.​

Answer 1

Дан ΔABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=7 см, а DC=14 см. Отрезок DB делит ΔABC на два треугольника. При этом площадь Δ ABC составляет 105 см².  Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в см²

Объяснение:

Сторона АС=7+14=21 (см).

У большего из треугольников , основание должно быть большее, тк высоты одинаковые для всех треугольников. Это ΔBDC.

$\frac{S(ABC)}{S(BDC} =\frac{0,5*h*AC}{0,5*h*DC}$  , $\frac{105}{S(BDC)} =\frac{21}{14}$ ,

S(BDC)=(105*14):21=70 (см²).

Answer 2

Для того чтобы найти площадь большего из образовавшихся треугольников, мы должны определить, как делится треугольник ABC относительно отрезка DB. Для этого воспользуемся пропорциями.

Обозначим площадь треугольника ABC как S. Мы знаем, что площадь треугольника ABC составляет 105 квадратных сантиметров:

S = 105 см²

Теперь давайте рассмотрим отношение площадей треугольников ADC и BDC. По правилу "площадь треугольника равна половине произведения его сторон и синуса угла между ними", мы можем записать:

Площадь треугольника ADC / Площадь треугольника BDC = AD / DB

7 см / DB = Площадь треугольника ADC / Площадь треугольника BDC

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ADC + площадь треугольника BDC = площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника BDC = S - Площадь треугольника ADC

Площадь треугольника BDC = 105 см² - Площадь треугольника ADC

Теперь, используя пропорцию, мы можем найти площадь треугольника BDC:

7 см / DB = Площадь треугольника ADC / Площадь треугольника BDC

7 см / DB = Площадь треугольника BDC / Площадь треугольника BDC

Теперь, если мы подставим значение площади треугольника ADC, то у нас будет:

7 см / DB = 7 см / (105 см² - Площадь треугольника BDC)

Теперь решим это уравнение для DB:

7 см / DB = 7 см / (105 см² - Площадь треугольника BDC)

DB = (105 см² - Площадь треугольника BDC)

Теперь у нас есть выражение для DB. Мы также знаем, что DC = 14 см. Таким образом, мы можем найти площадь треугольника ADC:

Площадь треугольника ADC = (1/2) * AD * DC = (1/2) * 7 см * 14 см = 49 см²

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение для DB:

DB = (105 см² - Площадь треугольника BDC)

DB = (105 см² - 49 см²)

DB = 56 см²

Теперь у нас есть длина отрезка DB, и мы можем найти площадь треугольника BDC:

Площадь треугольника BDC = (1/2) * DB * DC = (1/2) * 56 см² * 14 см = 392 см²

Итак, площадь большего из образовавшихся треугольников (треугольника BDC) составляет 392 квадратных сантиметра.