Question

Дано точки A(2; 1), B(3; 2), C(3;1) Знайдіть внутрішній кут С трикутника ABC. А 30°Б 45°В 60°Г 90°​

Answer 1

Угол С  между векторами СА и СВ.

СА = (2-3; 1-1) = (-1; 0), его модуль равен 1.

СВ = (3-3; 2-1) = (0; 1). его модуль равен 1.

cos C = (-1*0 + 0*1)/(1*1) = 0.

Ответ: угол С = 90 градусов.

Answer 2

Щоб знайти внутрішній кут C трикутника ABC, вам потрібно використовувати геометричні правила для обчислення кутів у трикутниках. Один з таких правил - це сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

У вашому випадку, вам відомі координати точок A(2,1), B(3,2) і C(3,1). Ви можете використовувати ці координати для знайдення довжин сторін та обчислення кутів.

Давайте обчислимо довжини сторін AB, BC і AC:

AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((3 - 2)² + (2 - 1)²) = √(1 + 1) = √2

BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) = √((3 - 3)² + (1 - 2)²) = √((-1)² + (-1)²) = √2

AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²) = √((3 - 2)² + (1 - 1)²) = √1 = 1

Тепер ми знаємо довжини сторін AB, BC і AC. Тепер ми можемо використовувати закон косинусів, щоб знайти кут C. Закон косинусів формулюється так:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Де:

• a, b і c - довжини сторін трикутника проти відповідних кутів A, B і C.

У нашому випадку, a = AC = 1, b = AB = √2 і c = BC = √2. Підставимо ці значення в формулу:

cos(C) = (1² + (√2)² - (√2)²) / (2 * 1 * √2) cos(C) = (1 + 2 - 2) / (2 * √2) cos(C) = 1 / (2 * √2)

Тепер знайдемо значення кута C:

C = arccos(1 / (2 * √2)) C ≈ 45°

Отже, внутрішній кут C трикутника ABC дорівнює приблизно 45 градусів. Ваш варіант Б (45°) є правильним відповідним.