Question

Помгите 30 баллов Из центра окружности О к хорде AB, равной 30 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если АOВ=90

Answer 1

Объяснение:

АО=ОВ, тр-к АОВ равнобедренный

АС=СВ=АВ:2=30:2=15 см, т к ОС перпендикуляр к АВ

<АОС=<ВОС=90:2=45

<ОАС=90-45=45

<АОС=<ОАС=45, значит

ОС=АС=15 см

Ответ : ОС=15 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

У нас есть окружность с центром в точке О и хордой AB, которая равна 30 см. Мы также знаем, что угол AOB равен 90 градусов, что делает треугольник AOB прямоугольным.

Сначала найдем половину длины хорды AB, которая равна радиусу окружности. Радиус окружности - это отрезок OA или OB. Так как треугольник AOB - прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

OA^2 + AB^2 = OB^2

где OA - радиус, AB - половина хорды (половина длины AB), и OB - гипотенуза треугольника.

OA = OB/2, так как это радиус окружности, и AB = 30 см.

Подставим известные значения:

(OB/2)^2 + 30^2 = OB^2

OB^2/4 + 900 = OB^2

Теперь выразим OB^2:

OB^2 - OB^2/4 = 900

(3/4)OB^2 = 900

Умножим обе стороны на 4/3:

OB^2 = (4/3) * 900

OB^2 = 1200

Теперь найдем OB:

OB = √1200

OB = 20√3

Теперь мы знаем длину радиуса OB, и мы можем найти длину перпендикуляра OC, проведенного из центра окружности к хорде AB. OC будет равен половине длины хорды AB, так как он перпендикулярен хорде и проходит через центр окружности. Поэтому:

OC = AB/2 = 30/2 = 15 см

Таким образом, длина перпендикуляра OC равна 15 см.