Question

1 вариант 1. Две прямые касаются окружности с центром о в точках А и В ипересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, еслиZABO=50.[4]2. Из центра окружности о к хорде AB, равной 30 см, проведенперпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если 20AB=45°.[4]3. а) Постройте треугольник ABC по трем сторонам.b) Постройте серединный перпендикуляр к стороне AB.[4]​

Answer 1

Ответ:

1. ∠АСВ=100°

2. 15 см

Объяснение:

1. ΔАСО прямоугольный треугольник

∠ОАВ=∠ОСА=50°  ∠ОАС=90° АС касательная окружности

∠АСВ=50*2=100°

2. Δ ОАР прямоугольный равнобедренный треугольник. Точка Р средняя точка отрезка АВ

АР=ОР=30/2=15 см

3. а) вначале проведем первую прямую АВ

Затем циркулем из точки А отметим дугу радиусом равным длине второй стороны треугольника

Из точки В циркулем отметим дугу радиусом равным длине третьей стороны треугольника до пересечения с первой дугой. Полученная точка - это третий угол треугольника С. Соединим точки А и С, В и С.

Получим треугольник построенный по трем заданным сторонам.

б) На отрезке АВ из средней точки проведем перпендикуляр - это серединный перпендикуляр к стороне АВ

Answer 2

1. Для нахождения угла между прямыми, проведенными через точки А и В, касающиеся окружности с центром в точке О, можно воспользоваться тем, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Известно, что ZABO = 50 градусов, и поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то угол BAO (угол между прямой АО и радиусом) также равен 50 градусам. Теперь мы можем найти угол между прямыми, проведенными через точки А и В:

Угол между прямыми = 2 * BAO = 2 * 50° = 100°.

Ответ: Угол между прямыми равен 100 градусов.

2. Для нахождения длины перпендикуляра, проведенного из центра окружности О к хорде AB, сначала найдем угол между хордой и радиусом окружности.

Известно, что 20AB = 45°. Тогда угол AOB (центральный угол, опирающийся на хорду AB) равен 45°.

Теперь мы можем найти угол между радиусом ОС и хордой AB. Поскольку перпендикуляр к хорде из центра окружности делит угол между хордой и радиусом пополам, то:

Угол COA = 0.5 * 45° = 22.5°.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник OCS, в котором известен угол COA и длина хорды AB (30 см). Мы хотим найти длину перпендикуляра OC. Можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

tan(COA) = OC / OA

где OA - половина хорды AB.

tan(22.5°) = OC / (1/2 * 30 см)

OC = (1/2 * 30 см) * tan(22.5°)

OC ≈ 6.77 см.

Ответ: Длина перпендикуляра OC равна примерно 6.77 см.

3. a) Для построения треугольника ABC по трем сторонам, нам нужно знать длины этих сторон. Предположим, что стороны треугольника равны AB, BC и AC. Если у вас есть известные значения длин этих сторон, вы можете использовать их для построения треугольника.

b) Для построения серединного перпендикуляра к стороне AB треугольника, выполните следующие шаги:

1. Возьмите точку M в середине стороны AB.
2. С помощью циркуля и линейки постройте окружность с центром в точке M и радиусом, равным половине длины стороны AB.
3. Проведите прямую через точку M, перпендикулярно стороне AB. Эта прямая будет серединным перпендикуляром к стороне AB треугольника ABC.