Question

Помгите Из центра окружности О к хорде AB, равной 30 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если АOВ=90

Answer 1

Відповідь:

15см

Пояснення:

Так как АО=ВО как радиуси → △АОВ-равнобедренний. Поетому ОС - перпендикуляр, т.е. висота и медиана, биссектриса. В △ОСА угли /_СОА=/_ОАС=45°→ ОС=СА=15

Answer 2

Для нахождения длины перпендикуляра ОС в данной задаче мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник AOC с гипотенузой AO и катетом OC.

Зная, что хорда AB равна 30 см, и угол AOB равен 90 градусов, то половина хорды (половина отрезка AB) равна половине длины гипотенузы AO, так как ОС - это катет, опущенный из центра окружности на хорду AB. Итак, половина хорды равна 15 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AOC:

AO^2 = AC^2 + OC^2

где AO - гипотенуза, AC - половина хорды (15 см), и OC - искомый перпендикуляр.

AO = 2 * AC, так как половина хорды равна половине гипотенузы. Подставим это значение в уравнение:

(2 * AC)^2 = AC^2 + OC^2

4 * AC^2 = AC^2 + OC^2

Теперь выразим OC^2:

OC^2 = 4 * AC^2 - AC^2 OC^2 = 3 * AC^2

Теперь мы знаем, что OC^2 равно 3 раза квадрату длины половины хорды. Таким образом:

OC = √(3 * (AC^2))

OC = √(3 * 15^2) OC = √(3 * 225) OC = √675

OC = 15√3 см

Итак, длина перпендикуляра OC равна 15√3 см.