Question

В треугольнике ABC AB = 4, угол A = 30 градусам, угол C = 45 градусам. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Відповідь:

1. Розглянемо треуг АВС.

По теоремі синусів: ВА / sin30 = BC / sin 45

Bc = sin45 * BA / sin30 = 4 / (1/2) = 8 cm

2. По теоремі синусів

AC / sin105 = BC / sin45

AC = (BC * sin105) / sin45 = 8 * 0,95 / (корінь з 2 ділити на 2) = 15,2 / корінь з 2

3. S abc = 1/2 ab sin A = 4 кореня з 2 * 8 * 1/2 * 0,95 = 15,2 коренів з 2

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с известными сторонами и углами, мы можем использовать формулу площади треугольника. В данном случае у нас есть две стороны (AB и AC) и угол между ними (угол A).

Площадь треугольника можно найти по следующей формуле:

Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

Где:

• сторона1 и сторона2 - длины двух сторон треугольника, между которыми известен угол (в данном случае AB и AC).
• угол - мера угла между этими двумя сторонами (в данном случае угол A).

Давайте подставим известные значения:

сторона1 (AB) = 4 сторона2 (AC) = ? угол (угол A) = 30 градусов

Мы должны найти длину стороны AC. Для этого можно воспользоваться законом синусов:

sin(угол A) = (сторона1 / сторона2)

sin(30 градусов) = (4 / сторона2)

Теперь найдем сторону AC:

сторона2 = 4 / sin(30 градусов)

сторона2 = 4 / 0.5

сторона2 = 8

Теперь у нас есть значения обеих сторон (AB = 4, AC = 8) и угол A (30 градусов). Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь = (1/2) * 4 * 8 * sin(30 градусов)

Площадь = 16 * 0.5

Площадь = 8 квадратных единиц.

Итак, площадь треугольника ABC равна 8 квадратным единицам.