Question

Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 3 см, а диагональ боковой грани равна 5 см.

Answer 1

Ответ:

Построим правильную треугольную призму АВСА1В1С1 и проведем диагональ боковой грани А1В.

Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

Формула площади боковой поверхности призмы S=p*h, где р - периметр основания, h – высота

р=3*3=9 см (так как призма правильная)

Найдем высоту данной призмы АА1:

Рассмотрим треугольник АВА1:

Угол ВАА1 – прямой (так как призма правильная),

АВ=3 см – катет данного треугольника

ВА1=5 см – гипотенуза данного треугольника

По теореме Пифагора найдем второй катет:

АА1=√(ВА1^2 – AB^2)=√(5^2-3^2)=√(25-9)=√16=4 см

Боковая площадь данной призмы равна

S=p*h=9*4=36 кв. см.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вам нужно знать длину стороны основания и длину боковой грани. В данном случае:

Длина стороны основания (a) = 3 см Длина боковой грани (d) = 5 см

Для правильной треугольной призмы, боковая поверхность состоит из трех равносторонних треугольников. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (a * h) / 2,

где "a" - длина стороны треугольника, а "h" - высота треугольника.

Чтобы найти высоту треугольника, можно использовать теорему Пифагора, так как треугольник в данном случае является прямоугольным. Выразим "h" следующим образом:

h^2 = d^2 - (a/2)^2, h^2 = 5^2 - (3/2)^2, h^2 = 25 - 2.25, h^2 = 22.75, h ≈ √22.75, h ≈ 4.76 см.

Теперь, имея высоту треугольника (h), мы можем найти площадь одного треугольника и затем умножить её на количество треугольников (3), образующих боковую поверхность призмы.

Площадь одного треугольника = (a * h) / 2 = (3 см * 4.76 см) / 2 ≈ 7.14 см^2.

Площадь боковой поверхности призмы = 3 * 7.14 см^2 = 21.42 см^2.

Итак, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной призмы равна приблизительно 21.42 квадратным сантиметрам.