Question

В параллелограмме ABCD угол при вершине A равен 60∘, AB=75 и BC=88. Биссектриса угла ABC пересекает отрезок AD в точке E, а луч CD — в точке F. Найдите длину отрезка EF. 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Відповідь:

13

Пояснення:

Продолжение того, что на рисунке

/_АВЕ=/_BFD как внутренние разносторонние

/_ЕАВ=/_EDF как соответствующие паралельних прямих и секущей

Поетому в △EDF все угли равни 60°→△равносторонний, поетому EF=ED=13

Answer 2

Для нахождения длины отрезка EF, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте разберемся, как это сделать:

1. Известно, что в параллелограмме смежные углы равны, поэтому угол BCD также равен 60 градусов.

2. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть две стороны и угол между ними, и мы можем использовать теорему синусов:

   $\frac{EF}{\sin(60^\circ)} = \frac{BC}{\sin(60^\circ)}$

   Теперь упростим уравнение, учитывая, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $EF = BC = 88$

Таким образом, длина отрезка EF равна 88.