Question

Срочно(Даю 20 баллов) В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что MH = 24 и BC = BM. Найдите AC

Answer 1

Ответ:

96 см

Объяснение:

треуг ВМС равносторонний, ВН-высота

в равностороннем треуг высота=медиана

значит МН=НС=24

МС=МН+СН=48=АМ

АС=АМ+МС=96см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами медиан и высот в треугольнике.

1. Свойства медианы: В треугольнике медиана делит другую сторону пополам. Таким образом, если $BC = BM$, то $MC = BC/2 = BM/2$.

2. Свойства высоты: Высота, проведенная к основанию треугольника, разделяет ее на две отрезка пропорциональных к смежным сторонам треугольника. Таким образом, мы можем записать следующее:

$\frac{MC}{MH} = \frac{BC}{BH}$ $\frac{BM/2}{24} = \frac{BC}{BH}$ $BH = \frac{BC \cdot 24}{BM/2}$ $BH = \frac{2 \cdot 24 \cdot BC}{BM}$

Нам дано, что $MH = 24$, и $BC = BM$. Из этого мы можем выразить $BH$ следующим образом:

$BH = \frac{2 \cdot 24 \cdot BC}{BC}$ $BH = 48$

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны $AC$, используя прямоугольный треугольник $ABH$:

$AB^2 = AH^2 + BH^2$ $AB^2 = (2 \cdot 24)^2 + 48^2$ $AB^2 = 2304 + 2304$ $AB^2 = 4608$

$AB = \sqrt{4608}$ $AB = 68$

Таким образом, сторона $AC$ также равна 68.