Question

7. В параллелограмме ABCD диагональ АС в два раза больше стороны АВ и угол ACD равен 65º. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ запишите в градусах.​

Answer 1

Ответ:

57,5 градусов

Объяснение на фото)

Answer 2

Для начала рассмотрим данные в задаче:

1. Диагональ AC в два раза больше стороны AB: AC = 2 * AB.
2. Угол ACD равен 65 градусов: ∠ACD = 65°.

Мы хотим найти меньший угол между диагоналями параллелограмма. Пусть этот угол равен α.

Известно, что в параллелограмме противоположные углы равны. Таким образом, ∠ABC = ∠ADC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. У нас есть следующая информация:

1. ∠ACD = 65°.
2. ∠ADC = ∠ABC (по свойству параллелограмма).
3. ∠DAC = α (мы ищем этот угол).

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы можем использовать это свойство:

∠ACD + ∠ADC + ∠DAC = 180°.

Подставим известные значения:

65° + ∠ABC + α = 180°.

Теперь найдем ∠ABC:

∠ABC = 180° - 65° - α, ∠ABC = 115° - α.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∠ADC = ∠ABC. Теперь мы можем записать уравнение для угла ∠ADC:

∠ACD + ∠ADC + ∠DAC = 180°, 65° + (115° - α) + α = 180°.

Теперь решим это уравнение:

65° + 115° - α + α = 180°, 180° - α = 180°.

Теперь выразим α:

-α = 0°, α = 0°.

Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 0 градусов.