Question

высота треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на части в отношении 3 к 13. найти косинус меньшего острого угла треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Примем за х единицу пропорции.

Тогда АД=13х;. СД=3х,. АС= 16х.

ВД^2 = АД * ВД ( св-во высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу )

ВД^2= 13х*3х=39х^2

По т. Пифагора

АВ = √(АД^2+ВД^2)

АВ=√(13х)^2+39х^2] = √208х^2

АВ= 4х√13

[email protected] = АВ / АС = 4х√13 / 16х

[email protected] = √13 / 4

Answer 2

Это интересная задача на тригонометрию! Давай разберемся.

Обозначим высоту, проведенную из вершины прямого угла, как $h$, гипотенузу как $c$, а катеты как $a$ и $b$. Также, пусть $x$ будет длиной от начала гипотенузы до точки пересечения высоты. Тогда, согласно условию, у нас есть следующие отношения:

$$\frac{x}{h} = \frac{3}{13}$$

и

$$x + h = c$$

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить $x$ и $h$. Сначала решим первое уравнение относительно $x$:

$$x = \frac{3}{13}h$$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$$\frac{3}{13}h + h = c$$

Объединим дроби:

$$\frac{16}{13}h = c$$

Теперь можем выразить $h$ относительно $c$:

$$h = \frac{13}{16}c$$

Теперь у нас есть выражение для высоты $h$. Теперь можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить $a$ и $b$ через $c$:

$$a^2 + h^2 = b^2 \quad \text{или} \quad b^2 = c^2 - a^2$$

Подставим выражение для $h$:

$$b^2 = c^2 - a^2 - \left(\frac{13}{16}c\right)^2$$

Теперь у нас есть выражение для катета $b$. Наконец, используем определение косинуса:

$$\cos(\theta) = \frac{a}{c}$$

Подставим $a$ и $c$, и у нас будет выражение для косинуса меньшего острого угла треугольника. Надеюсь, это поможет в решении задачи!