Question

Сторона квадрата равна 20√2 . Найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Answer 1

Ответ:

радиус окружности равен половине стороны квадрата,

Объяснение:

r=a/2 т.е r=20√2/2=10√2

Answer 2

Радиусом вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата:

$r = \dfrac{a}{2} = \dfrac{20 \sqrt{2} }{2} = 10 \sqrt{2} .$

Ответ: радиус данной окружности равен 10√2 ед. изм.

Answer 3

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства вписанных фигур. Квадрат с заданной стороной \(a\) имеет две характеристики, связанные с окружностью, вписанной в него. Первая характеристика заключается в том, что центр вписанной окружности совпадает с центром квадрата. Вторая характеристика заключается в том, что точки касания окружности с сторонами квадрата делят сторону квадрата на три равные части.

Итак, давайте рассмотрим квадрат со стороной \(a = 20\sqrt{2}\). Поскольку точки касания окружности с квадратом делят сторону квадрата на три равные части, то расстояние от центра квадрата до точки касания составляет \(\frac{a}{3}\).

Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен расстоянию от центра квадрата до точки касания, т.е. \(\frac{a}{3}\). Подставляя значение стороны \(a = 20\sqrt{2}\), мы получаем:

\[ \text{Радиус вписанной окружности} = \frac{20\sqrt{2}}{3} \]

Теперь давайте упростим это выражение:

\[ \frac{20\sqrt{2}}{3} = \frac{20}{3}\sqrt{2} = \frac{20\sqrt{2}}{3} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(\frac{20\sqrt{2}}{3}\).