Question

Найдите угол правильного 12-угольника. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный 6-угольник, если радиус описанной окружности 6 см. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности 5 см. Радиус окружности, вписанной в правильный 6-угольник, равен 12 3 см. Найдите сторону 6-угольника и его площадь. Найдите длину окружности, если ее радиус 9 см. Найдите площадь кругового сектора радиуса 1 см, ограниченного углом 81. Найдите радиус и длину окружности, если площадь круга равна 25

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Нахождение угла правильного 12-угольника

Угол правильного n-угольника можно найти, используя формулу:

Угол = (n-2) * 180 / n

Для правильного 12-угольника:

Угол = (12 - 2) * 180 / 12 = 150 градусов

Таким образом, угол правильного 12-угольника равен 150 градусов.

Нахождение радиуса вписанной окружности в правильный 6-угольник

Правильный 6-угольник состоит из шести равносторонних треугольников. Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно найти, используя формулу:

Радиус вписанной окружности = сторона треугольника / (2 * tan(π / 6))

Где π - это число "пи" (приблизительно 3.14159), а tan - тангенс.

В данном случае, известно, что радиус описанной окружности равен 6 см. Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике также является радиусом вписанной окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем:

6 = сторона треугольника / (2 * tan(π / 6))

Выразим сторону треугольника:

сторона треугольника = 6 * (2 * tan(π / 6))

Вычислим значение:

import math

side = 6 * (2 * math.tan(math.pi / 6))

Таким образом, сторона 6-угольника равна `side` см.

Далее, чтобы найти площадь правильного 6-угольника, воспользуемся формулой:

Площадь 6-угольника = (3 * √3 * сторона^2) / 2

area = (3 * math.sqrt(3) * side**2) / 2

Таким образом, площадь правильного 6-угольника равна `area` квадратных сантиметров.

Нахождение площади правильного треугольника

Для нахождения площади правильного треугольника, зная радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае, известно, что радиус описанной окружности равен 5 см. Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике также является радиусом вписанной окружности.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь треугольника = (5^2 * √3) / 4

Вычислим значение:

triangle_area = (5**2 * math.sqrt(3)) / 4

Таким образом, площадь правильного треугольника равна `triangle_area` квадратных сантиметров.

Нахождение длины окружности

Для нахождения длины окружности, зная радиус, можно воспользоваться формулой:

Длина окружности = 2 * π * радиус

В данном случае, известно, что радиус равен 9 см. Подставляя значение в формулу, получаем:

Длина окружности = 2 * π * 9

Вычислим значение:

circumference = 2 * math.pi * 9

Таким образом, длина окружности равна `circumference` сантиметров.

Нахождение площади кругового сектора

Для нахождения площади кругового сектора, зная радиус и ограничивающий угол, можно воспользоваться формулой:

Площадь кругового сектора = (π * радиус^2 * угол) / 360

В данном случае, известно, что радиус равен 1 см, а угол равен 81 градус. Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь кругового сектора = (π * 1^2 * 81) / 360

Вычислим значение:

sector_area = (math.pi * 1**2 * 81) / 360

Таким образом, площадь кругового сектора равна `sector_area` квадратных сантиметров.

Нахождение радиуса и длины окружности

Для нахождения радиуса и длины окружности, зная площадь круга, можно воспользоваться формулами:

Радиус = √(площадь / π)

Длина окружности = 2 * π * радиус

В данном случае, известно, что площадь круга равна 25. Подставляя значение в формулу, получаем:

Радиус = √(25 / π)

Длина окружности = 2 * π * √(25 / π)

Вычислим значения:

radius = math.sqrt(25 / math.pi)
circumference = 2 * math.pi * radius

Таким образом, радиус круга равен `radius` сантиметров, а длина окружности равна `circumference` сантиметров.