Question

в треугольнике abc медиана bm и высота ah пересекаются в точке k известно что bk = 5 mk = 1 угол cbm 30 найти высоту ah

Answer 1

Ответ:

Медиана тр-ка делит его на два равновеликих тр-ка ( АМ = МС и одна и та же высота )

то есть

Sabc = 2S bmc = 0,5BC*AH

тогда

2*(0.5BM*BC*sin30) = 0,5BC*AH

Так как BM = 6. то

3 =0,5AH

AH =6

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся некоторые свойства треугольников. Давайте разберемся с задачей.

У нас есть треугольник ABC, в котором медиана BM и высота AH пересекаются в точке K. Известно, что BK = 5 и MK = 1, и угол CBM равен 30 градусов. Нам нужно найти высоту AH.

Для начала рассмотрим треугольник CBM. У нас есть информация о длине BK и MK, а также известен угол CBM (30 градусов). Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны BM:

\[ \frac{BK}{\sin(CBM)} = \frac{MK}{\sin(CMB)} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{\sin(30^\circ)} = \frac{1}{\sin(CMB)} \]

Теперь найдем значение sin(CMB):

\[ \sin(CMB) = \frac{1}{5 \cdot \sin(30^\circ)} \]

\[ \sin(CMB) = \frac{1}{5 \cdot 0.5} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \]

Теперь у нас есть значение sin(CMB), и мы можем использовать его, чтобы найти угол CMB:

\[ \sin(CMB) = \sin(180^\circ - CBM - MCB) \]

\[ \sin(0.4) = \sin(180^\circ - 30^\circ - MCB) \]

\[ \sin(0.4) = \sin(150^\circ - MCB) \]

Теперь найдем значение sin(MCB):

\[ \sin(MCB) = \sin(150^\circ - 0.4) \]

\[ \sin(MCB) = \sin(149.6^\circ) \]

Теперь, зная значение sin(MCB), мы можем найти угол MCB:

\[ MCB = \arcsin(0.4) \approx 23.58^\circ \]

Теперь мы знаем угол MCB, и мы можем найти угол KCB (угол, противолежащий медиане BM):

\[ KCB = 180^\circ - 30^\circ - 23.58^\circ = 126.42^\circ \]

Теперь рассмотрим треугольник AKH. У нас есть угол KCB (126.42 градусов), и мы хотим найти высоту AH. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти высоту:

\[ \tan(KCB) = \frac{AH}{KH} \]

Теперь мы знаем угол KCB и можем подставить его:

\[ \tan(126.42^\circ) = \frac{AH}{KH} \]

Теперь найдем значение высоты AH:

\[ AH = KH \cdot \tan(126.42^\circ) \]

Теперь нам нужно найти длину KH. Для этого рассмотрим треугольник BKH, в котором у нас есть две стороны BK и MK, а также угол KCB. Мы можем использовать синус угла KCB, чтобы найти длину KH:

\[ \sin(KCB) = \frac{MK}{KH} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin(126.42^\circ) = \frac{1}{KH} \]

Теперь найдем значение KH:

\[ KH = \frac{1}{\sin(126.42^\circ)} \]

\[ KH \approx \frac{1}{0.927} \approx 1.079 \]

Теперь мы знаем длину KH, и мы можем найти высоту AH:

\[ AH = KH \cdot \tan(126.42^\circ) \]

\[ AH \approx 1.079 \cdot \tan(126.42^\circ) \]

Вычислите это выражение, и вы получите значение высоты AH.