Question

4) Найдите косинус угла между векторами а(-3;2) и в(4;1).срочно ​

Answer 1

......................

Answer 2

$\displaystyle \tt \cos\alpha =\frac{(\vec a;\vec b)}{|\vec a|\cdot| \vec b|}=\frac{a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot\sqrt{b_x^2} +b_y^2}\Longrightarrow \cos\alpha =\frac{(\vec a;\vec b)}{|\vec a|\cdot|\vec b|} =\frac{-3\cdot4+2\cdot1}{\sqrt{(-3)^2+2^2}\cdot \sqrt{4^2+1^2} }=\frac{-10}{\sqrt{(9+4)\cdot (16+1)} } =\frac{-10}{\sqrt{13\cdot17} } =\frac{-10\cdot\sqrt{221} }{\sqrt{221}\cdot\sqrt{221} } =\boxed{\tt \Huge -\frac{10\sqrt{221} }{221} } .$

Answer 3

Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью формулы скалярного произведения векторов и их длин. Пусть у вас есть два вектора \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), тогда косинус угла \( \theta \) между ними можно найти следующим образом:

\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

Где \( \cdot \) - это скалярное произведение векторов, а \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) - длины векторов.

Теперь найдем косинус угла между векторами \( \mathbf{a}(-3;2) \) и \( \mathbf{b}(4;1) \):

\[ \cos(\theta) = \frac{(-3 \cdot 4) + (2 \cdot 1)}{\sqrt{(-3)^2 + 2^2} \cdot \sqrt{4^2 + 1^2}} \]

Вычисляем числитель:

\[ \cos(\theta) = \frac{-12 + 2}{\sqrt{9 + 4} \cdot \sqrt{16 + 1}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-10}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{17}} \]

Теперь упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на корень из произведения длин векторов:

\[ \cos(\theta) = \frac{-10}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{13} \cdot \sqrt{17}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{17}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-10 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{17}}{13 \cdot 17} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-10 \cdot \sqrt{221}}{221} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{a}(-3;2) \) и \( \mathbf{b}(4;1) \) равен \( \frac{-10 \cdot \sqrt{221}}{221} \).