Question

В равнобедренной ТРАПЕЦИИ ABCD основание BC равно 12 см, основание АD равно 22 см. Проведена высота ВК. Найдите длину отрезка АК.

Answer 1

Ответ:

½(22-12)=5 KD

22-5=17 - AK

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины угла при основании, является медианой и биссектрисой этого угла.

2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Решение:

По свойству 1, высота ВК является медианой и биссектрисой угла В. Также, по свойству 2, диагонали трапеции равны. Пусть точка М - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.

Таким образом, длина отрезка ВК равна половине длины диагонали МА.

Для нахождения длины диагонали МА, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника МАВ:

МА^2 = ВА^2 + ВМ^2

Для нахождения длины ВМ, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ВМС:

ВМ^2 = ВС^2 - МС^2

Теперь, у нас есть все необходимые данные для расчета.

Подставим значения в формулы:

ВС = 12 см

МС = (АD - BC)/2 = (22 - 12)/2 = 10/2 = 5 см

ВС^2 = 12^2 = 144 см^2

МС^2 = 5^2 = 25 см^2

Теперь найдем длину ВМ:

ВМ^2 = ВС^2 - МС^2 = 144 - 25 = 119 см^2

ВМ = √(119) ≈ 10.92 см

Теперь найдем длину МА:

МА^2 = ВА^2 + ВМ^2 = 22^2 + 10.92^2 ≈ 484 + 119 ≈ 603 см^2

МА = √(603) ≈ 24.58 см

Таким образом, длина отрезка АК равна половине длины диагонали МА:

АК = МА/2 ≈ 24.58/2 ≈ 12.29 см

Таким образом, длина отрезка АК составляет примерно 12.29 см.