Question

1. Стороны трекгольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Найти периметр треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника.2. В равнобедренной трапеции АBCD высота BK делит основание AD на отрезки AK=4 см и KD=10 см. Найти основание BC трапеции.3. Диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол 54°, а ее боковая сторона равна большему основанию. Найти углы трапеции.4. В трапеции ABCD средняя линия EF перевекает диагональ AC в точке K. Разность отрезков KF и KE равна 3 см. Найти основание трапеции, если их сумма равна 18 см.5. В треугольнике ABCD сторона AC разделена на три равных отрезка и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB треугольника. Меньший из отрезков этих прямых, расположенных между сторонами треугольника, меньше стороны AB на 8 см. Найти сторону AB треугольника.

Answer 1

Решение в скане......................

Answer 2

1. Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае стороны треугольника равны 10 см, 12 см и 14 см. Периметр треугольника равен 10 + 12 + 14 = 36 см.

2. В данной задаче нам дано, что высота BK делит основание AD на отрезки AK = 4 см и KD = 10 см. Мы можем использовать свойство подобных треугольников, которое гласит, что отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно отношению их высот. В данном случае треугольники ABK и CDK подобны, так как у них соответствующие стороны пропорциональны (AK/KD = 4/10 = 2/5). Зная это, мы можем записать пропорцию для отношения длин оснований трапеции: BC/AD = AK/KD = 2/5. Подставляя известные значения, получаем BC/AD = 2/5, BC/14 = 2/5. Решая эту пропорцию, находим BC = (2/5) * 14 = 5.6 см.

3. В данной задаче нам дано, что диагональ равнобедренной трапеции образует с основанием угол 54°, а ее боковая сторона равна большему основанию. Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что боковые стороны равны, а углы при основаниях равны. Поэтому, у нас есть два равных угла, обозначим их как α и β. Также, у нас есть угол между диагоналями, который равен 54°, обозначим его как γ. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому α + β + γ = 180°. Так как α = β, то α + α + γ = 180°, 2α + γ = 180°. Также, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого γ = 90°. Подставляя это значение, получаем 2α + 90° = 180°, 2α = 90°, α = β = 45°. Таким образом, углы трапеции равны 45°, 45° и 90°.

4. В данной задаче нам дано, что средняя линия EF перевекает диагональ AC в точке K. Мы можем использовать свойство средней линии трапеции, которое гласит, что она делит диагональ на два равных отрезка. Поэтому, мы можем сказать, что KF = KE. Также, нам дано, что разность отрезков KF и KE равна 3 см, то есть KF - KE = 3 см. Зная, что KF = KE, мы можем записать уравнение KE - KE = 3 см, что приводит к уравнению 0 = 3 см. Это уравнение не имеет решений. Следовательно, данная задача не имеет решения.

5. В данной задаче нам дано, что сторона AC треугольника разделена на три равных отрезка, а через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB треугольника. Пусть один из отрезков равен x см. Также, нам дано, что меньший из отрезков этих прямых, расположенных между сторонами треугольника, меньше стороны AB на 8 см. Значит, другой отрезок равен (x + 8) см. Таким образом, сумма этих двух отрезков равна x + (x + 8) = 2x + 8 см. Нам также дано, что сумма этих отрезков равна стороне AB треугольника, то есть 2x + 8 = AB. Решая это уравнение, находим AB = 2x + 8 см.