Question

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а ее апофема образует с высотой угол 45 °. найдите: а) Площадь основания пирамиды б) боковую поверхность пирамиды 2. Основа прямой призмы - равнобедренный треугольник, высота которого, проведенная к основанию, равна 8 см. Высота призмы равна 12 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержит основание треугольника - квадрат.

Answer 1

Объяснение:

1

а)

Н=4 см

Угол между апофемой и высотой=45 градусов

Sосн=а^2

Прямоугольный тр-к : угол равен 45 градусов

, значит тр-к равнобедренный :

а/2=Н=4 см

а=4×2=8 см

Sосн=8^2=64 см^2

б)

Sбок=4×Sграни

Sграни =1/2×а×h

h=корень (Н^2+(а/2)^2=корень (4^2+4^2)=

=4корень2

Sграни =1/2×8×4корень2 =16корень2

Sбок=4×Sграни =4×16аорень2=

=64корень2

2

Sполн=2×S1+a×H+b×H+c×H

a=H=12 cм, т. к квадрат

b=c, т. к тр-к равнобедренный

b=c=корень ((а/2)^2+h)=

=корень ((12/2)^2+8^2)=

=корень (6^2+64)=10 см

S1=1/2×a×h

S1=1/2×12×h=1/2×12×8=48 cм^2

Sполн=2×48+12×12+10×12+10×12=

=96+144+120+120=480 см^2

Answer 2

Решение задания прилагаю

Answer 3

Давайте решим поочередно каждую из задач.

Задача 1:

Дано: - Высота пирамиды \(h = 4\) см, - Угол между высотой и апофемой \(45^\circ\).

а) Площадь основания пирамиды (\(S_{\text{осн}}\)):

Пусть основание пирамиды - квадрат со стороной \(a\). Тогда площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]

б) Боковая поверхность пирамиды (\(S_{\text{бок}}\)):

По определению, боковая поверхность пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot l_{\text{ап}} \]

Где: - \(P_{\text{осн}}\) - периметр основания, - \(l_{\text{ап}}\) - длина апофемы.

В прямоугольном треугольнике, у которого катеты равны \(a/2\) (половина стороны квадрата), мы можем использовать тригонометрический косинус:

\[ \cos(45^\circ) = \frac{a/2}{l_{\text{ап}}} \]

Решив это уравнение, найдем \(l_{\text{ап}}\).

Задача 2:

Дано: - Высота призмы \(h_{\text{призмы}} = 12\) см, - Высота проведенная к основанию равна \(h_{\text{треугольника}} = 8\) см.

а) Полная поверхность призмы (\(S_{\text{полн}}\)):

Полная поверхность призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

\[ S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Где: - \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, - \(S_{\text{бок}}\) - боковая поверхность призмы.

Решим задачи шаг за шагом, начиная с первой.