Question

Дано АВСD - паралелограмма АВ 6см АD 10см А 30° найти S ABCD ​

Answer 1

Ответ:

30 см²

Объяснение:

S=a*b*sin(α)=AB*AD*sin(30°)=60/2=30 cм²

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу площади параллелограмма через сторону и высоту, опущенную на нее: S = a · h, где a - длина стороны, а h - длина высоты. Для нахождения высоты можно применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и двумя сторонами параллелограмма.

Решение:

Пусть ВЕ - высота параллелограмма, опущенная на сторону АD. Тогда по теореме Пифагора имеем:

ВЕ^2 + ЕD^2 = ВD^2

ВЕ^2 + (АD - АЕ)^2 = ВD^2

ВЕ^2 + (10 - 6 · cos 30°)^2 = (6^2 + 10^2 - 2 · 6 · 10 · cos 30°)

ВЕ^2 + (10 - 3√3)^2 = (136 - 60√3)

ВЕ^2 + 100 - 60√3 + 27 = 136 - 60√3

ВЕ^2 = 9

ВЕ = 3

Тогда площадь параллелограмма равна:

S = АD · ВЕ

S = 10 · 3

S = 30 см^2

Ответ: площадь параллелограмма равна 30 см^2.

Answer 3

Для нахождения площади параллелограмма \(ABCD\) можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = AB \cdot h \]

где \( AB \) - длина основания параллелограмма, \( h \) - высота, проведенная к этому основанию.

В данном случае, у нас даны стороны и угол параллелограмма. Для нахождения высоты можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Поскольку у нас задан угол и противолежащая ему сторона, удобно использовать тангенс:

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{AD} \]

где \( \alpha \) - угол между сторонами \( AB \) и \( AD \), \( AD \) - противолежащая этому углу сторона, \( h \) - высота.

Теперь решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = AD \cdot \tan(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ h = 10 \cdot \tan(30^\circ) \]

Вычислим тангенс 30 градусов:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь подставим этот результат в выражение для \( h \):

\[ h = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь у нас есть высота \( h \). Теперь можем найти площадь:

\[ S = AB \cdot h \]

\[ S = 6 \cdot \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

\[ S = 20 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( 20 \cdot \sqrt{3} \) квадратных сантиметров.