Question

3. Дано ABCD — прямоугольник Р(ABCD) = 48 см, AB:AD=1:2. Найти стороны прямоугольника 4. Дано ABCD — ромб, AС — диагональ, ∠ВАС= 400. Найти углы ABCD 5. Дан параллелограмм АВСD. М∈AD, АМ= 4, MD = 3, ∠АВМ= 600, CD = 4. Найти его периметр и углы.

Answer 1

4. А=С=40х2=80
В+Д=360- (80+80)=200 В=Д=200÷2=100

Answer 2

Задача 3: Найти стороны прямоугольника

В данной задаче у нас есть прямоугольник ABCD, его периметр равен 48 см, и отношение сторон AB к AD составляет 1:2. Мы должны найти длины сторон прямоугольника.

Пусть AB = x, тогда AD = 2x, так как отношение AB к AD равно 1:2.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: 48 = AB + BC + CD + AD

Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, его противоположные стороны AB и CD равны, а также BC и AD равны.

Подставим известные значения в уравнение периметра: 48 = x + BC + CD + 2x

Теперь мы можем выразить BC и CD через x: BC = AD = 2x CD = AB = x

Подставим значения BC и CD в уравнение периметра: 48 = x + 2x + x + 2x

Упростим уравнение: 48 = 6x

Разделим обе части уравнения на 6: 8 = x

Таким образом, сторона AB прямоугольника равна 8 см, а сторона AD равна 16 см.

Ответ: Стороны прямоугольника ABCD равны 8 см и 16 см.

Задача 4: Найти углы ромба

У нас есть ромб ABCD, где AC является диагональю, и угол BAC равен 40°. Мы должны найти углы ромба ABCD.

В ромбе все углы равны. Обозначим каждый угол ромба через α.

Угол BAC равен 40°, и так как AC является диагональю, угол BAC является половиной угла в вершине A.

Таким образом, α = 2 * 40° = 80°.

Так как в ромбе все углы равны, углы BCD, CDA и DAB также равны 80°.

Ответ: Углы ромба ABCD равны 80°.

Задача 5: Найти периметр и углы параллелограмма

У нас есть параллелограмм ABCD, где M принадлежит AD, AM = 4, MD = 3, угол АВМ равен 60°, и CD = 4. Мы должны найти периметр параллелограмма и углы.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

Обозначим стороны параллелограмма через a, b, c и d, соответственно.

Периметр параллелограмма равен: Периметр = a + b + c + d

Известно, что AM = 4 и MD = 3, а также угол АВМ равен 60°. Угол АВМ является внутренним углом параллелограмма, и у него есть смежные углы, которые также равны 60°.

Таким образом, угол АМD также равен 60°.

Теперь мы можем использовать законы косинусов для нахождения сторон параллелограмма.

В треугольнике AMD у нас есть стороны AM = 4, MD = 3 и угол AMD = 60°.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AD: AD^2 = AM^2 + MD^2 - 2 * AM * MD * cos(60°)

Подставим известные значения: AD^2 = 4^2 + 3^2 - 2 * 4 * 3 * cos(60°)

Упростим: AD^2 = 16 + 9 - 24 * cos(60°)

AD^2 = 25 - 24 * 0.5

AD^2 = 25 - 12

AD^2 = 13

AD = √13

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, AD = BC.

Теперь мы можем выразить стороны параллелограмма через AD: a = AD = √13 b = BC = AD = √13 c = CD = 4 d = AB = BC = AD = √13

Подставим значения сторон в уравнение периметра: Периметр = √13 + √13 + 4 + √13

Упростим: Периметр = 2√13 + 4 + √13

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 3√13 + 4, углы параллелограмма равны 60°.