Question

Вариант 1 №1.(1 балл) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а высота, проведенная к основанию – 8см. Найти основание треугольника.А) 6см; Б) 12см; В)8см; Г) 18см. №2. (1 балл) Стороны прямоугольника относятся как 6:8, а диагональ равна 10см. Найти большую сторону прямоугольника.А) 6см; Б) 16см; В)8см; Г) 24см. № 3. (1 балл) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ=5см, sin<А=0,6. Найти ВС.А) 3см; Б) 9см; В) 5,6см; Г) 1,5см. № 4. (2 балла) Решите прямоугольный треугольник АВС (<С=90º) по известным элементам АВ=8см, АС=5см. № 5 (3 балла) В равнобокой трапеции основания равны 8см и 14см, а боковая сторона - 5см. Найти высоту трапеции. № 6 (4 балла) Диагонали ромба относятся как 6:8, сторона ромба равна 5см. Найти диагонали ромба.

Answer 1

Про соотношения не помню

Answer 2

№1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдем основание треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при основании. Так как треугольник прямоугольный, то биссектриса делит основание на две равные части.

Пусть основание треугольника равно х см. Тогда, согласно свойству биссектрисы, расстояние от вершины до основания будет равно х/2 см.

Так как высота треугольника равна 8 см, получаем уравнение: х/2 = 8

Умножаем обе части уравнения на 2: х = 16

Ответ: основание треугольника равно 16 см.

№2. Стороны прямоугольника относятся как 6:8, а диагональ равна 10 см. Найдем большую сторону прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 6х, а большая сторона равна 8х, где х - некоторое число.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (диагонали): (6х)^2 + (8х)^2 = 10^2

36х^2 + 64х^2 = 100

100х^2 = 100

х^2 = 1

х = 1

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, а большая сторона равна 8 см.

Ответ: большая сторона прямоугольника равна 8 см.

№3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ = 5 см, sin<А = 0,6. Найдем ВС.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: АВ^2 + ВС^2 = СВ^2

5^2 + ВС^2 = СВ^2

25 + ВС^2 = СВ^2

ВС^2 - СВ^2 = -25

(ВС - СВ)(ВС + СВ) = -25

Так как ВС и СВ - положительные величины, то их разность не может быть отрицательной. Значит, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решения.

№4. Решите прямоугольный треугольник АВС (<С=90º) по известным элементам АВ=8 см, АС=5 см.

Используем теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. АВ^2 + АС^2 = СВ^2

8^2 + 5^2 = СВ^2

64 + 25 = СВ^2

89 = СВ^2

СВ = √89

Ответ: длина гипотенузы СВ равна √89 см.

№5. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, а боковая сторона - 5 см. Найдем высоту трапеции.

Высота трапеции является перпендикуляром к основаниям и проходит через середину между ними.

Так как трапеция равнобокая, то боковая сторона является высотой. Пусть высота равна х см.

Тогда, согласно свойству равнобокой трапеции, расстояние от середины основания до высоты будет равно х/2 см.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин оснований равна квадрату длины высоты: (8+14)^2 + х^2 = 5^2

22^2 + х^2 = 25

484 + х^2 = 25

х^2 = 25 - 484

х^2 = -459

Так как квадрат отрицательного числа не существует, то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решения.

№6. Диагонали ромба относятся как 6:8, сторона ромба равна 5 см. Найдем диагонали ромба.

Пусть меньшая диагональ ромба равна 6х, а большая диагональ равна 8х, где х - некоторое число.

По свойству ромба, диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

Так как сторона ромба равна 5 см, получаем уравнение: (6х/2)^2 + (8х/2)^2 = 5^2

(3х)^2 + (4х)^2 = 25

9х^2 + 16х^2 = 25

25х^2 = 25

х^2 = 1

х = 1

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 6 см, а большая диагональ равна 8 см.

Ответ: диагонали ромба равны 6 см и 8 см.