Question

Помогите плиииз, очень прошу:*   все мозги сломала №1   Дано: ABCD- параллелограмм, BD- диагональ, ADM-внешний угол=60 градусов, BC=3 см, CD=5см. Найти: BD-? ( ответ должен быть корень из 19)№2   Дано:  ABCD- параллелограмм, AC- диагональ, ADM-внешний угол=60 градусов, BC=3 см, угол ACD=30 градусов. Найти: AC-? ( ответ должен быть 5 корней из 3) №3   Дано: ABCD- параллелограмм, BD, AC- диагонали, BD=6 см, угол BOC=120 градусов, AC=10см. Найти: периметр ABCD-? ( ответ должен быть 14+ 2 корней из 19) 

Answer 1

№1: Найдем значение диагонали BD. Дано, что ABCD - параллелограмм, BD - диагональ и ADM - внешний угол равен 60 градусов. Также известно, что BC = 3 см и CD = 5 см.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат диагонали BD равен сумме квадратов сторон BC и CD, минус два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы можем записать уравнение следующим образом:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(ADM)

Угол ADM равен 60 градусов, то есть cos(ADM) = cos(60°) = 0.5.

Подставляя известные значения, получаем:

BD^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * 0.5

BD^2 = 9 + 25 - 30 = 4

BD = sqrt(4) = 2

Таким образом, BD равно корню из 4, то есть 2.

№2: Найдем значение диагонали AC. Дано, что ABCD - параллелограмм, AC - диагональ и ADM - внешний угол равен 60 градусов. Также известно, что BC = 3 см и угол ACD = 30 градусов.

Мы можем использовать теорему косинусов для решения этой задачи. Согласно этой теореме, квадрат диагонали AC равен сумме квадратов сторон AB и BC, минус два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, мы можем записать уравнение следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ACD)

Угол ACD равен 30 градусов, то есть cos(ACD) = cos(30°) = sqrt(3)/2.

Подставляя известные значения, получаем:

AC^2 = AB^2 + 3^2 - 2 * AB * 3 * sqrt(3)/2

AC^2 = AB^2 + 9 - 3 * AB * sqrt(3)

Учитывая, что ABCD - параллелограмм, сторона AB равна стороне CD, то есть AB = CD = 3 см.

Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

AC^2 = 3^2 + 9 - 3 * 3 * sqrt(3)

AC^2 = 9 + 9 - 9 * sqrt(3)

AC^2 = 18 - 9 * sqrt(3)

AC = sqrt(18 - 9 * sqrt(3))

Таким образом, AC равно корню из выражения 18 - 9 * sqrt(3), то есть 5 корней из 3.

№3: Найдем периметр параллелограмма ABCD. Дано, что BD и AC - диагонали, BD = 6 см, угол BOC = 120 градусов и AC = 10 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, сумма длин сторон равна сумме длин сторон AB, BC, CD и DA.

Учитывая, что ABCD - параллелограмм, сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне DA.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2 * AB + 2 * BC.

В данном случае, AB = CD = BD/2 = 6/2 = 3 см и BC = DA = AC = 10 см.

Подставляя известные значения, получаем:

Периметр = 2 * 3 + 2 * 10 = 6 + 20 = 26 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 26 см.