Question

сторона правильного четирехугольника вписанного в окружность равна 2 найдите радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности

Answer 1

Ответ:

Вот всё на фотке сделала в заметках а потом заскринила а то тут не пишутся некоторые знаки надеюсь всё понятно

Answer 2

Давайте обозначим стороны вписанного четырехугольника как \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), где \(a\) и \(c\) - противоположные стороны, а \(b\) и \(d\) - также противоположные стороны.

Для правильного четырехугольника все стороны равны между собой. Таким образом, \(a = b = c = d\).

Теперь рассмотрим радиусы описанной и вписанной окружностей.

1. Радиус вписанной окружности (\(r_{вп}\)):

Для правильного четырехугольника с известными сторонами, радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

\[ r_{вп} = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Для правильного четырехугольника угол между сторонами и диагоналями равен \(\frac{\pi}{4}\) радиан. Таким образом,

\[ r_{вп} = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{a}{2} \]

2. Радиус описанной окружности (\(r_{оп}\)):

Для правильного четырехугольника с известными сторонами, радиус описанной окружности можно найти по формуле:

\[ r_{оп} = \frac{a}{2} \cdot \csc\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Поскольку \(\csc\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\), то

\[ r_{оп} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине длины любой стороны четырехугольника (\(r_{вп} = \frac{a}{2}\)), а радиус описанной окружности равен половине длины стороны четырехугольника, умноженной на \(\sqrt{2}\) (\(r_{оп} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2}\)).