Question

12 см 16 см со смежными сторонами прямоугольник повернутыми вокруг большой стороны. Найдите полную площадь поверхности получившегося цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Фигура получается цилиндр, радиус осн которого равен 16 : 2 = 8 см = R,

высота h=12 см

S(п п ) = 2πRh, π ≈ 3

S ≈ 2*3*8*12 = 576 см²

Answer 2

Чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра, получающегося в результате вращения прямоугольника вокруг его большой стороны, мы можем использовать формулу для площади поверхности цилиндра.

Формула для полной площади поверхности цилиндра:

\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

В данном случае:

1. Размеры прямоугольника: 12 см (большая сторона) и 16 см (малая сторона).

2. Большая сторона прямоугольника станет окружностью вокруг цилиндра, поэтому её длина будет равна длине окружности, а радиус \(r\) цилиндра будет равен половине этой длины: \[r = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}\]

3. Малая сторона прямоугольника станет высотой цилиндра: \(h = 16 \, \text{см}\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[S = 2\pi \cdot 6^2 + 2\pi \cdot 6 \cdot 16\]

Выполним вычисления:

\[S = 72\pi + 192\pi\]

\[S = 264\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, полная площадь поверхности получившегося цилиндра равна \(264\pi \, \text{см}^2\). Если необходимо численное значение, можно также приблизить его, умножив \(264\) на приблизительное значение числа \(\pi\), например \(3.14\):

\[S \approx 264 \cdot 3.14 \approx 829.76 \, \text{см}^2\]