Question

Даны треугольники АВС и MNK, где АВ = 5 см, ВС = 6 см и NK = 7 см Sabc:Smnk = 3:7 Угол ABC= углу MNK Найдите MN. Без синуса и косинуса ​

Answer 1

Ответ:

2,5 см

Объяснение:

проведем высоты AA1 и MM1

тк АА1 и ММ1 - высоты, то <NM1M=90=<BA1A и <ABC=<MNK по условию => AA1B подобен MM1N

Sabc=1/2*AA1*BC=3AA1

Smnk=1/2*MM1*NC=3 5MM1

Sabc/Smnk=3/7=3AA1/3,5MM1 =>

3AA1*7=3*3,5MM1

21AA1=10,5MM1

2AA1=MM1 => 2/1=k подобия =>

AB/MN=AA1/MM1=2/1 => MN=AB/2=2,5 см

Answer 2

Дано: Треугольник ABC, где AB = 5 см, BC = 6 см. Треугольник MNK, где NK = 7 см.

Известно, что отношение площадей треугольников ABC и MNK равно 3:7.

Угол ABC равен углу MNK.

Найдем высоты треугольников ABC и MNK, опущенные на сторону BC и NK соответственно.

Высота треугольника ABC, обозначим ее как h_ABC: S_ABC = (1/2) * AB * h_ABC h_ABC = (2 * S_ABC) / AB

Высота треугольника MNK, обозначим ее как h_MNK: S_MNK = (1/2) * NK * h_MNK h_MNK = (2 * S_MNK) / NK

Так как угол ABC равен углу MNK, то треугольники ABC и MNK подобны, и их высоты пропорциональны длинам соответствующих сторон.

h_ABC / h_MNK = AB / NK

Заменим значения, которые мы уже знаем:

h_ABC / h_MNK = 5 / 7

Теперь можем найти отношение высот треугольников ABC и MNK:

S_ABC / S_MNK = (h_ABC * AB) / (h_MNK * NK) = (5 * 2 * S_ABC) / (7 * 2 * S_MNK) = (5 * S_ABC) / (7 * S_MNK) = 3 / 7

Так как данное отношение равно 3/7, то мы можем записать:

(5 * S_ABC) / (7 * S_MNK) = 3 / 7

Теперь мы можем выразить отношение площадей через высоты:

(5 * (2 * S_ABC) / AB) / (7 * (2 * S_MNK) / NK) = 3 / 7

Упрощаем выражение:

(5 * S_ABC * NK) / (7 * S_MNK * AB) = 3 / 7

(5 * S_ABC * NK) = (3 * 7 * S_MNK * AB)

(5 * S_ABC * NK) = 21 * S_MNK * AB

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ABC равна (1/2) * AB * h_ABC, а площадь треугольника MNK равна (1/2) * NK * h_MNK. Подставим эти значения:

(5 * (1/2) * AB * h_ABC * NK) = 21 * (1/2) * NK * h_MNK * AB

(5 * h_ABC * NK) = 21 * h_MNK * AB

Так как h_ABC / h_MNK = 5 / 7, то можно заменить h_ABC на (5/7) * h_MNK:

(5 * (5/7