Question

Найдите значение sin(2arcsin4/5)

Answer 1

Ответ:

$0,96$

Пошаговое объяснение:

$\frac{4}{5} < 1\\sin2a=2sina*cosa\\\\a=arcsin\frac{4}{5}\\\\sin(2arcsin\frac{4}{5})=2sin(arcsin\frac{4}{5})*cos(arcsin\frac{4}{5})=2*\frac{4}{5}*\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\\\\=\frac{8}{5}*\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{8}{5}*\sqrt{\frac{25-16}{25}}=\frac{8}{5}*\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{8}{5}*\frac{3}{5}=\frac{24}{25}=0,96$

*****************************************************************************

$|a|\leq 1\; \;\; \; sin(arcsina)=a\;\; u\; \; cos(arcsina)=\sqrt{1-a^2}$

Answer 2

Вычисление значения sin(2arcsin(4/5))

Для нахождения значения sin(2arcsin(4/5)) мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами обратных тригонометрических функций.

1. Использование свойства обратной тригонометрической функции Сначала найдем значение arcsin(4/5). Это будет угол, значение синуса которого равно 4/5. Обозначим этот угол как α.

2. Использование тригонометрической идентичности Далее, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

3. Вычисление значения После того, как найдено значение α, мы можем использовать идентичность sin(2α) = 2sin(α)cos(α) для вычисления sin(2arcsin(4/5)).

Позвольте мне вычислить значение arcsin(4/5) и после этого вычислить sin(2arcsin(4/5)).