Question

В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 16√6. Найдите АС.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

В треугольнике ABC мы знаем длины сторон и один угол. Пусть AC = x (искомая сторона).

Теорема синусов гласит:

$\frac{AB}{\sin(\angle B)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle C)}$

Подставим известные значения:

$\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{16\sqrt{6}}{\sin(45°)} = \frac{x}{\sin(\angle C)}$

Для решения задачи нам нужно найти $\sin(\angle C)$. Заметим, что сумма углов треугольника равна 180°:

$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 60° = 75°$

Теперь мы можем выразить $\sin(\angle C)$:

$\sin(\angle C) = \sin(75°)$

Подставим все значения в уравнение теоремы синусов:

$\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{16\sqrt{6}}{\sin(45°)} = \frac{x}{\sin(75°)}$

Мы знаем, что $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Подставим эти значения:

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16\sqrt{6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{x}{\sin(75°)}$

Для удобства дальнейших вычислений, упростим дробь $\frac{16\sqrt{6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$:

$\frac{16\sqrt{6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 16\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 16\sqrt{12} = 16 \cdot 2\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$

Подставим эту упрощенную дробь в уравнение:

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 32\sqrt{3} = \frac{x}{\sin(75°)}$