Question

В прямоугольном треугольнике с катетами 12 и 15 из вершины прямого угла проведены медиана и высота. Найдите тангенс угла между ними.

Answer 1

Объяснение:

tg∠MCH=MH/CH

∆ABC - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

АВ=√(ВС²+АС²)=√(15²+12²)=√369=3√41

по свойству медианы в прямоугольном тр-ке ,проведенной из вершины прямого угла:

СМ=АМ=МВ=1/2АВ=1/2×3√41=3/2×√41

S=1/2×AB×CH

CH=2S/AB

S=1/2×AC×BC=1/2×12×15=90

CH=2×90/3√41=60/√41=(60√41) /41

∆МНС -прямоугольный ,т.к СН-высота.

по теореме Пифагора:

МН=√(СМ²-СН²)=√((3/2×√41)²-(60/41×√41)²)=

=√(369/4-147600/1681)=√(369/4-3600/41)=

=√729/164=(27√41)/82

tg∠MCH=(27√41)/82:(60√41 )/41=

=27/82×41/60=27/2×1/60=27/120=9/40

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла между медианой и высотой в прямоугольном треугольнике, нам необходимо сначала найти длины этих двух отрезков.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, длина медианы равна половине гипотенузы треугольника. В данном случае гипотенуза имеет длину 15, поэтому медиана будет иметь длину 15/2 = 7.5.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, перпендикулярна гипотенузе и делит ее на две равные части. Таким образом, длина высоты будет равна половине гипотенузы треугольника. В данном случае гипотенуза имеет длину 15, поэтому высота будет иметь длину 15/2 = 7.5.

Теперь мы знаем, что медиана и высота имеют одинаковую длину 7.5. В прямоугольном треугольнике тангенс угла между двумя сторонами можно найти как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

В данном случае оба катета равны 7.5, поэтому тангенс угла между медианой и высотой будет равен:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет = 7.5 / 7.5 = 1.

Таким образом, тангенс угла между медианой и высотой в данном прямоугольном треугольнике равен 1.