Question

5/(х-2)-3/(х+3)=20/(х^2-4)

Answer 1

Ты уверен(а) в скобке х+3?

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и затем решить получившееся уравнение.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю В данном случае, общим знаменателем будет (x-2)(x+3)(x+2)(x-2), так как это наименьшее общее кратное знаменателей 5/(x-2), -3/(x+3) и 20/(x^2-4).

Умножим каждое слагаемое уравнения на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель:

5/(x-2) * (x+3)(x+2)(x-2) - 3/(x+3) * (x+2)(x-2)(x-2) = 20/(x^2-4) * (x+3)(x+2)(x-2)

Раскроем скобки и упростим выражения:

5(x+3)(x+2) - 3(x-2)(x+2) = 20(x+3)(x-2)

Шаг 2: Решение уравнения Распределим множители и упростим выражение:

5(x^2 + 5x + 6) - 3(x^2 - 4) = 20(x^2 + x - 6)

Раскроем скобки и соберем слагаемые:

5x^2 + 25x + 30 - 3x^2 + 12 = 20x^2 + 20x - 120

Упростим выражение:

2x^2 + 5x + 42 = 20x^2 + 20x - 120

Перенесем все слагаемые влево:

20x^2 - 2x^2 + 20x - 5x - 20x - 120 - 42 = 0

18x^2 - 5x - 162 = 0

Шаг 3: Решение квадратного уравнения Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 18, b = -5 и c = -162. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 18 * (-162))) / (2 * 18)

x = (5 ± √(25 + 11664)) / 36

x = (5 ± √11689) / 36

x = (5 ± 108.12) / 36

Разобъем решение на два случая:

1. x = (5 + 108.12) / 36 = 113.12 / 36 = 3.14 2. x = (5 - 108.12) / 36 = -103.12 / 36 = -2.86

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3.14 и x = -2.86.