Question

Cosx+sin2x+5=5 x принадлежит [2П; 7/2П]

Answer 1

$cosx+sin2x+5=5\\cosx+2sinxcosx=0\\cosx(1+2sinx)=0\\\\1) cosx=0\\x_1= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, n\in Z\\\\2)1+2sinx=0\\sinx=- \frac{1}{2}\\x=(-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n\in Z\\x_2= \frac{7 \pi }{6}+2 \pi n, n\in Z\\x_3= \frac{11 \pi }{6}+2 \pi n, n\in Z \\\\x\in[2 \pi ; \frac{7 \pi }{2}]\\n=1\; \; \; \; x_1= \frac{7 \pi }{6}+2 \pi = \frac{19 \pi }{6} \\n=2\; \;\; \; x_2= \frac{ \pi }{2}+2 \pi = \frac{5 \pi }{2}\\n=3\; \; \; \; x_3= \frac{ \pi }{2}+3 \pi = \frac{7 \pi }{2}$

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим уравнение cos(x) + sin(2x) + 5 = 5 + x и определим, принадлежит ли решение этого уравнения интервалу [2π, 7/2π].

Решение уравнения

1. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение вида f(x) = 0: cos(x) + sin(2x) - x = 0 2. Далее, заметим, что sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), поэтому подставим это выражение в уравнение: cos(x) + 2 * sin(x) * cos(x) - x = 0 3. Теперь можно использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать уравнение. Например, можно заменить cos(x) на 1 - sin^2(x) (используя тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x)): 1 - sin^2(x) + 2 * sin(x) * (1 - sin^2(x)) - x = 0 4. Это уравнение сводится к квадратному уравнению относительно sin(x): -sin^2(x) + 2 * sin(x) - 2 * sin^3(x) - x + 1 = 0

Решение уравнения с помощью численных методов

Для нахождения решения этого уравнения в заданном интервале можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. После нахождения решения, мы можем проверить, принадлежит ли оно интервалу [2π, 7/2π].

Проверка решения

После нахождения решения уравнения, можно подставить его обратно в исходное уравнение и проверить, удовлетворяет ли оно условию принадлежности интервалу [2π, 7/2π].

Если у вас есть решение уравнения, которое вы хотели бы проверить, или если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!