Question

5arccos 1/2+3 arccos(-√2/2)

Answer 1

5arccos 1/2+3 arccos(-√2/2)=5*П/3+3(П/4+П/2)=П(5/3+3/4+3/2)=47П/12

Answer 2

5arccos 1/2+3 arcsin(-√2/2)=5*pi/3-3*pi/4=20pi/12-9pi/12=11pi/12

Answer 3

Для решения данного вопроса нам понадобится знание тригонометрии и обратных тригонометрических функций. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Введение в обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции используются для нахождения угла, соответствующего значению тригонометрической функции. Например, если мы знаем значение синуса или косинуса угла, мы можем использовать обратные функции, чтобы найти сам угол.

Обозначим обратные тригонометрические функции следующим образом: - обратный косинус: arccos(x) или cos^(-1)(x) - обратный синус: arcsin(x) или sin^(-1)(x) - обратный тангенс: arctan(x) или tan^(-1)(x)

Решение задачи

Теперь давайте решим данную задачу.

1. 5arccos(1/2) Начнем с выражения 5arccos(1/2). Обратный косинус 1/2 равен 60 градусам (или π/3 радиан). Таким образом, 5arccos(1/2) равно 5 * 60 градусам (или 5 * π/3 радиан). Итак, ответ на эту часть вопроса равен 300 градусам (или 5π/3 радиан).

2. arccos(-√2/2) Теперь рассмотрим выражение arccos(-√2/2). Обратный косинус -√2/2 соответствует углу 135 градусов (или 3π/4 радиан). Следовательно, ответ на эту часть вопроса равен 135 градусам (или 3π/4 радиан).

Итоговый ответ

Объединяя результаты двух вычислений, получаем следующий итоговый ответ: 5arccos(1/2) + arccos(-√2/2) = 300 градусов (или 5π/3 радиан) + 135 градусов (или 3π/4 радиан).

Мы можем оставить ответ в виде суммы углов, так как они не могут быть просуммированы в один угол.