Question

Х^2-4х меньше или равно 0

Answer 1

X² - 4x ≤ 0

x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0        или     x-4=0
                           x=4

     +                -               +
----------[0]------------[4]----------->

x ∈ [0; 4]

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 4x ≤ 0, мы должны найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

Нули квадратного уравнения

Сначала найдем нули квадратного уравнения x^2 - 4x = 0. Чтобы это сделать, мы выражаем уравнение в виде произведения двух множителей:

x(x - 4) = 0

Таким образом, нули уравнения x^2 - 4x = 0 равны x = 0 и x = 4.

Знаки между нулями

Теперь мы можем использовать эти нули, чтобы определить знаки между ними и решить неравенство.

Мы можем построить таблицу знаков, разбивая ось x на интервалы:

(x < 0) | (0 < x < 4) | (x > 4)

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 - 4x в каждом интервале.

- В интервале (x < 0) выберем x = -1: (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5 (положительное число)

- В интервале (0 < x < 4) выберем x = 1: (1)^2 - 4(1) = 1 - 4 = -3 (отрицательное число)

- В интервале (x > 4) выберем x = 5: (5)^2 - 4(5) = 25 - 20 = 5 (положительное число)

Решение неравенства

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что x^2 - 4x ≤ 0 выполняется при x ≤ 0 и 0 ≤ x ≤ 4.

Таким образом,