Question

Решите уровнение х^4+2х²-1=0

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 + 2x^2 - 1 = 0, введем замену y = x^2. Тогда уравнение примет вид y^2 + 2y - 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта. В данном случае, дискриминант равен D = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Используя формулу дискриминанта, получим:

y1 = (-2 + √8) / 2 = (-2 + 2√2) / 2 = -1 + √2 y2 = (-2 - √8) / 2 = (-2 - 2√2) / 2 = -1 - √2

Теперь восстановим x, используя замену y = x^2:

x1 = √y1 = √(-1 + √2) x2 = -√y1 = -√(-1 + √2) x3 = √y2 = √(-1 - √2) x4 = -√y2 = -√(-1 - √2)

Таким образом, уравнение x^4 + 2x^2 - 1 = 0 имеет четыре действительных корня: x1 = √(-1 + √2), x2 = -√(-1 + √2), x3 = √(-1 - √2), x4 = -√(-1 - √2).