Question

Найти область определения функций. 8 класс а) у=√(х+1) (4-х) б) у=√х2-81

Answer 1

А)
подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит,
(x+1)(4-x)>=0
Значит. обе скобки lдолжны быть или неотрицательны или неположительны
а) x+1>=0   x>=-1  
    4-x>=0    x<=4       значит,  x∈[-1;4]
б) x+1<=0    x<=-1
    4-x<=0     x>=4 - невозможно.
ответ:x∈[-1;4]

б)
подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит,
x^2 -81>=0
(x-9)(x+9) >=0
Значит. обе скобки должны быть или неотрицательны или неположительны
а) x-9>=0     x>=9
    x+9>=0    x>= -9,  значит x>=9 или x∈[9;+∞]
б) x-9<=0     x<=9
     x+9<=0,   x<=-9, значит x<=-9 или x∈[-∞;-9]
 
 ответ:     x∈[-∞;-9] и x∈[9;+∞]

Answer 2

а) Функция у=√(х+1)+(4-х) определена тогда и только тогда, когда значение подкоренного выражения х+1 неотрицательно. То есть у=√(х+1)+(4-х) определена при х≥-1.

б) Функция у=√х^2-81 определена тогда и только тогда, когда значение подкоренного выражения х^2-81 неотрицательно. То есть у=√х^2-81 определена при х≥9 и х≤-9.