Question

разложите пожалуйста на множители (x^2+9)^2-36x^2

Answer 1

$( x^2 + 9)^2 - 36x^2 = (x^2 + 9 + 6x) (x^2 + 9 - 6x) = (x + 3)^2 (x - 3)^2$

Answer 2

$(x^2+9)^2-36x^2=(x^2+9)^2-(6x)^2=(x^2+6x+9)(x^2-6x+9)=\\\\(x^2+2*x*3+3^2)(x^2-2*x*3+3^2)=(x+3)^2(x-3)^2$

Answer 3

Давайте разложим выражение \((x^2 + 9)^2 - 36x^2\) на множители.

У нас есть разность квадратов вида \(a^2 - b^2\), которую можно представить как \((a + b)(a - b)\). В данном случае, можно представить \(x^2 + 9\) как \(a\) и \(6x\) как \(b\).

Таким образом, начнем с раскрытия квадрата:

\((x^2 + 9)^2 = (x^2 + 9)(x^2 + 9)\)

Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов:

\((x^2 + 9)^2 = x^4 + 9x^2 + 9x^2 + 81\)

Теперь у нас есть \((x^2 + 9)^2\), и вычитаем \(36x^2\):

\((x^2 + 9)^2 - 36x^2 = (x^4 + 18x^2 + 81) - 36x^2\)

Теперь объединим подобные члены:

\((x^4 + 18x^2 + 81) - 36x^2 = x^4 - 18x^2 + 81\)

Таким образом, разложив выражение \((x^2 + 9)^2 - 36x^2\) на множители, получаем \(x^4 - 18x^2 + 81\).