Question

Спростіть вираз (-1/3а^3b^2)^3 *(3a^5b)^2=

Answer 1

Давайте поступово упростимо даний вираз.

Почнемо з першого доданка: (-1/3a^3b^2)^3. Щоб піднести цей вираз до степеня 3, ми повинні піднести до степеня кожен член внутрішнього виразу.

Крок 1: Піднесення до степеня 3 внутрішнього виразу: (-1/3a^3b^2)^3 = (-1/3)^3 * (a^3)^3 * (b^2)^3

Крок 2: Обчислення кожного члена: (-1/3)^3 = (-1)^3 / (3)^3 = -1/27 (a^3)^3 = a^(3*3) = a^9 (b^2)^3 = b^(2*3) = b^6

Тепер ми можемо записати перший доданок як: (-1/3a^3b^2)^3 = (-1/27a^9b^6)

Тепер перейдемо до другого доданка: (3a^5b)^2. Щоб піднести цей вираз до степеня 2, ми повинні піднести до степеня кожен член внутрішнього виразу.

Крок 3: Піднесення до степеня 2 внутрішнього виразу: (3a^5b)^2 = (3)^2 * (a^5)^2 * (b)^2

Крок 4: Обчислення кожного члена: (3)^2 = 9 (a^5)^2 = a^(5*2) = a^10 (b)^2 = b^2

Тепер ми можемо записати другий доданок як: (3a^5b)^2 = 9a^10b^2

Тепер, коли ми маємо упрощені вирази для кожного доданка, ми можемо помножити їх разом:

(-1/27a^9b^6) * (9a^10b^2)

Множення виразів з однаковими основами дає нам суму показників степенів:

(-1/27a^9b^6) * (9a^10b^2) = (-1/27 * 9) * (a^9 * a^10) * (b^6 * b^2)

Домноження чисел дає нам:

(-1/27 * 9) = -1/3

При множенні однакових змінних, ми додаємо показники степенів:

(a^9 * a^10) = a^(9 + 10) = a^19

(b^6 * b^2) = b^(6 + 2) = b^8

Таким чином, остаточний вираз має вигляд:

(-1/3) * (a^19) * (b^8)

Будь ласка, зверніть увагу, що при упрощенні виразів я використовував правила піднесення до степеня і множення змінних з однаковими основами.