Question

Будьласка, допоможіть. Дано: 3 < х < 8; 2 < у < 6. Оцініть значення виразу: а) 2х+у; б) х - 3у; в) 5y-1/xy

Answer 1

Ответ:

a)   $8\; < 2x+y < \;22$

б)   $></p><p>в)   <img src=$

Объяснение:

Дано: 3 < х < 8; 2 < у < 6. оцените значение выражения:

а) 2х + у; б) х - 3y; в) 5y - 1 / xy

а)   3 < х < 8; 2 < у < 6.

Оценить 2х + у

• Если обе части неравенства умножить или разделить на положительное  число, получим неравенство равносильное данному.

3 < х < 8     |·2

6 < 2x < 16

Неравенства одного знака можно сложить почленно.

$\begin{array}{r} \underline{+\begin{array}{r}6\;\; < \;\;2x\;\; < \;\;16 \\ 2\;\; < \;\;\;\;y\;\; < \;\;\;\;6\end{array}} \\8\; < 2x+y < \;22\hspace{0.6em}\end{array}$

б)    3 < х < 8; 2 < у < 6

Оценить  х - 3y

• Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

2 < у < 6     |· (-3)

-6 > -3y > -18   или   -18 < -3y < -6

$\begin{array}{r} \underline{+\begin{array}{r}3\;\;\; < \;\;\;x\;\; < \;\;\;\;8 \\ -18\;\; < \;-3y\;\; < -6\end{array}} \\ -15\; < \;x-3y\;\; < \;2\hspace{0.6em}\end{array}$

в)    3 < х < 8; 2 < у < 6

Оценить    $\displaystyle \frac{5y-1}{xy}$.

2 < у < 6     | · 5

10 < 5y < 30     |- 1

9 < 5y - 1 < 29

Представим выражение в виде произведения:

$\displaystyle \frac{5y-1}{xy} = (5y-1)\cdot \frac{1}{xy}$

• Неравенства одного знака можно умножить почленно.

$></p><ul><li><strong>Если а > b, a ≠ 0; b ≠ 0, то 1/а < 1/b.</strong></li></ul><p>⇒</p><p><img src=$     или     $\displaystyle \frac{1}{48} < \frac{1}{xy} < \frac{1}{6}$

Найдем произведение:

$\begin{array}{r} \underline{\times\begin{array}{r}9\; < \;5y-1\; < \;29 \\\displaystyle \frac{1}{48}\;\;\; < \;\;\frac{1}{xy}\;\; < \;\;\frac{1}{6} \end{array}} \\\displaystyle \frac{9}{48} \; < \frac{5y-1}{xy}\; < \;\frac{29}{6} \hspace{0.6em}\end{array}$

#SPJ1

Answer 2

Вирази залежно від значень х та у

Дано нерівності: 3 < х < 8 та 2 < у < 6.

Давайте оцінимо значення виразів a) 2х у, б) х - 3у, в) 5у - 1/ху.

# a) 2х у

Для оцінки цього виразу, ми можемо використати мінімальні та максимальні значення х та у з вказаних нерівностей. Значення х буде найменшим коли воно дорівнює 3, а найбільшим коли х = 8. Значення у буде найменшим коли воно дорівнює 2, а найбільшим коли у = 6.

Тому, мінімальне значення виразу 2х у буде: 2 * 3 * 2 = 12, а максимальне значення буде: 2 * 8 * 6 = 96.

Отже, значення виразу 2х у буде між 12 та 96.

# б) х - 3у

Аналогічно, для оцінки цього виразу, ми можемо використати мінімальні та максимальні значення х та у.

Мінімальне значення виразу х - 3у буде: 3 - 3 * 6 = -15, а максимальне значення буде: 8 - 3 * 2 = 2.

Отже, значення виразу х - 3у буде між -15 та 2.

# в) 5у - 1/ху

Оцінка цього виразу вимагає обчислення значень у, х та 1/(ху) для мінімальних та максимальних значень х та у.

Мінімальне значення виразу 5у - 1/ху буде: 5 * 2 - 1/(8 * 6) = 9.9583, а максимальне значення буде: 5 * 6 - 1/(3 * 2) = 29.8333.

Отже, значення виразу 5у - 1/ху буде між 9.9583 та 29.8333.

Висновок

Значення виразу a) 2х у буде між 12 та 96, виразу б) х - 3у буде між -15 та 2, і виразу в) 5у - 1/ху буде між 9.9583 та 29.8333.