Question

P(x) = 2x ^ 4 + x ^ 3 - 10x ^ 2 - 7x + 2 на Q(x) = x ^ 2 + 3x + 2 деление уголком нужно

Answer 1

Для выполнения деления уголком многочленов P(x) и Q(x), нужно следовать следующим шагам:

1. Расположите многочлены P(x) и Q(x) в порядке убывания степеней переменной x. 2. Разделите первый член P(x) на первый член Q(x) и запишите результат в частное. 3. Умножьте частное на Q(x) и вычтите полученное произведение из P(x). 4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока степень остатка не станет меньше степени делителя Q(x). 5. Остаток станет последним членом в частном, а остаток равен нулю.

Давайте применим эти шаги к многочленам P(x) = 2x^4 + x^3 - 10x^2 - 7x + 2 и Q(x) = x^2 + 3x + 2.

Шаг 1:

Расположим многочлены в порядке убывания степеней переменной x: P(x) = 2x^4 + x^3 - 10x^2 - 7x + 2 Q(x) = x^2 + 3x + 2

Шаг 2:

Разделим первый член P(x) на первый член Q(x): 2x^4 / x^2 = 2x^2

Запишем результат в частное: Частное = 2x^2

Шаг 3:

Умножим частное на Q(x) и вычтем полученное произведение из P(x): 2x^2 * (x^2 + 3x + 2) = 2x^4 + 6x^3 + 4x^2

Вычтем полученное произведение из P(x): (2x^4 + x^3 - 10x^2 - 7x + 2) - (2x^4 + 6x^3 + 4x^2) = -5x^3 - 14x^2 - 7x + 2

Шаг 4:

Повторим шаги 2 и 3 с новым остатком -5x^3 - 14x^2 - 7x + 2.

-5x^3 / x^2 = -5x

Запишем результат в частное: Частное = 2x^2 - 5x

Умножим частное на Q(x) и вычтем полученное произведение из остатка: (2x^2 - 5x) * (x^2 + 3x + 2) = 2x^4 - 4x^3 - 5x^2 + 15x^3 - 30x^2 - 25x

Вычтем полученное произведение из остатка: (-5x^3 - 14x^2 - 7x + 2) - (2x^4 - 4x^3 - 5x^2 + 15x^3 - 30x^2 - 25x) = 2x^4 - 19x^3 + 11x^2 + 18x

Шаг 5:

Повторим шаги 2 и 3 с новым остатком 2x^4 - 19x^3 + 11x^2 + 18x.

2x^4 / x^2 = 2x^2

Запишем результат в частное: Частное = 2x^2 - 5x + 2

Умножим частное на Q(x) и вычтем полученное произведение из остатка: (2x^2 - 5x + 2) * (x^2 + 3x + 2) = 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 15x^2 - 45x - 30

Вычтем полученное произведение из остатка: (2x^4 - 19x^3 + 11x^2 + 18x) - (2x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 15x^2 - 45x - 30) = -23x^3 + 26x^2 + 63x + 30

Остаток:

Остаток -23x^3 + 26x^2 + 63x + 30 станет последним членом в частном.

Итоговый результат: P(x) = Q(x) * (2x^2 - 5x + 2) + (-23x^3 + 26x^2 + 63x + 30)

Полученное частное: 2x^2 - 5x + 2 Полученный остаток: -23x^3 + 26x^2 + 63x + 30

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.