Question

Решите квадратные уравнения, разложив левую сторону на множители. 5) x²-6x-16=0; 6)x2 5x+6=0; 7) x²-8x-9=0; 8) x2-10x-11=0; 9)-x²-7x=0; 10)-x²+225=0; 11) x²+12x-13=0; 12) x²-8x-20=0. 1) x²=81; 2) x²-144=0; 3) x²-12x=0; 4) 9x²-16=0; ​

Answer 1

Для решения квадратных уравнений, разложив левую сторону на множители, мы можем использовать метод разложения на множители. Этот метод позволяет нам разложить квадратное уравнение в произведение двух линейных уравнений.

Решение квадратных уравнений, разложив левую сторону на множители

1) x² - 6x - 16 = 0 Для разложения на множители нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае -6), а произведение равно произведению свободного члена и коэффициента при x^2 (в данном случае -16). Эти числа -2 и 8. Теперь мы можем разложить уравнение: (x - 8)(x + 2) = 0 Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: x - 8 = 0 => x = 8 x + 2 = 0 => x = -2 Таким образом, корни уравнения x² - 6x - 16 = 0 равны x = 8 и x = -2.

2) x² + 5x + 6 = 0

Для этого уравнения разложим на множители: (x + 3)(x + 2) = 0 Теперь найдем корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: x + 3 = 0 => x = -3 x + 2 = 0 => x = -2 Таким образом, корни уравнения x² + 5x + 6 = 0 равны x = -3 и x = -2.

3) x² - 8x - 9 = 0

Разложим на множители: (x - 9)(x + 1) = 0 Найдем корни уравнения: x - 9 = 0 => x = 9 x + 1 = 0 => x = -1 Таким образом, корни уравнения x² - 8x - 9 = 0 равны x = 9 и x = -1.

4) x² - 10x - 11 = 0

Разложим на множители: (x - 11)(x + 1) = 0 Найдем корни уравнения: x - 11 = 0 => x = 11 x + 1 = 0 => x = -1 Таким образом, корни уравнения x² - 10x - 11 = 0 равны x = 11 и x = -1.

5) -x² - 7x = 0 В данном уравнении мы можем вынести x за скобку: x(-x - 7) = 0 Теперь мы имеем два множителя, из которых один равен 0: x = 0 -x - 7 = 0 => x = -7 Таким образом, корни уравнения -x² - 7x = 0 равны x = 0 и x = -7.

6) -x² + 225 = 0 Разложим на множители: (x - 15)(x + 15) = 0 Найдем корни уравнения: x - 15 = 0 => x = 15 x + 15 = 0 => x = -15 Таким образом, корни уравнения